29、机器人与线性系统控制策略研究

机器人与线性系统控制策略研究

1 机器人固定时间跟踪控制

1.1 相关定义与命题

在机器人操作臂系统中，涉及到一些重要的定义和命题。给定参数 $p_1 > 0$，$p_2 > 0$，$\sigma_0 \triangleq\hat{\zeta} - \dot{q}$，以及：
$\phi_1(\sigma_0) = |\sigma_0|^{\frac{1}{2}} \text{sign}(\sigma_0) + \mu |\sigma_0|^{\frac{3}{2}} \text{sign}(\sigma_0)$
$\phi_2(\sigma_0) = \frac{1}{2}\text{sign}(\sigma_0) + 2\mu\sigma_0 + \frac{3}{2}\mu^2 |\sigma_0|^2 \text{sign}(\sigma_0)$
其中 $\mu \geq 0$ 为常数。通过对鲁棒微分器进行修改，可以得到以下命题：
命题 1：考虑满足假设 1 和假设 2 的机器人操作臂系统。在固定时间 $T_1$ 内，由特定公式生成的 $\hat{F}$ 能达到 $M_0^{-1} f$。若设计参数 $p_1$ 和 $p_2$ 选自集合：
$P = \left{(p_1, p_2) \in R^2|0 < p_1 \leq 2\sqrt{L}, p_2 > \frac{p_1^2}{4} + \frac{4L^2}{p_1^2}\right} \cup \left{(p_1, p_2) \in R^2|p_2 > 2\sqrt{L}, p_2 > 2L\right}$
其中 $L = \lamb