48、图像分割与电力系统控制中的新兴技术探索

图像分割与电力系统控制中的新兴技术探索

一、is - 熵：图像分割的新型不确定性度量

1.1 研究背景与动机

在机器学习和自适应滤波等领域，熵作为一种重要的不确定性度量，有着广泛的应用。传统的香农熵虽然应用广泛，但由于对数函数在零附近无界且不稳定，使得它在某些分布的应用中存在局限性。为了解决这一问题，研究人员不断探索新的熵定义。本文基于逆正弦函数推导出了 is - 熵，旨在为图像分割等机器学习任务提供一种更合适的不确定性度量。

1.2 熵的基础知识

1.2.1 信息的定义

香农将事件 $x$ 发生概率为 $p$ 时的信息 $I$ 定义为：
$I(x) = -\log(p)$
该定义表明，事件发生的概率越小，不确定性越大，其所包含的信息就越多。此信息度量满足以下基本性质：
- $I(p)$ 是 $p$ 的单调递减函数。
- 对于任意 $p \in [0, 1]$，$I(p) \geq 0$。
- 必然事件不提供任何信息，即 $I(1) = 0$。
- 可加性：两个独立事件的联合信息等于各自信息之和，即 $I(p \cdot q) = I(p) + I(q)$。

1.2.2 熵的定义

设随机变量 $X$ 具有离散支撑 $x \in X = {x_1, x_2, \ldots, x_n} \subseteq R$，其概率质量函数（PMF）为 $P = {p_1, p_2, \ldots, p_n} \subseteq [0, 1]$，且 $\sum_{i} p_i = 1$。则随机变量 $X$ 的熵 $H(X)$ 定义为：