19、机器人动力学与平面四杆机构综合问题研究

机器人动力学与平面四杆机构综合问题研究

1. 机器人动力学中的惯性矩阵计算与约束建模

在机器人动力学研究中，惯性矩阵的计算和约束建模是重要的环节。以跳跃机器人为例，其惯性矩阵是一个不依赖于状态的常数对角矩阵，这样可以避免惯性矩阵的递归更新。在仿真开始前，离线计算一次惯性矩阵即可。例如，使用 2.6 GHz 6 - Core Intel Core i7 处理器，通过标准 MATLAB 函数 chol() 计算惯性矩阵的 Choleskey 分解大约需要 30 微秒。

在约束建模方面，使用二进制开关向量的方法不仅适用于数值模拟，还可用于物理实现。对于物理机器人，开关向量 s 的值可以通过多种方式获得：
- 硬件检测 ：对于现有的有腿机器人，可以在脚部安装力传感器等硬件电子设备来检测接触事件。
- 算法检测 ：基于广义动量的算法也可用于检测接触事件，这种方法无需在脚部安装硬件。

无论采用哪种检测方法，开关向量 s 的值都是上述检测方法的输出结果。

2. 平面四杆机构综合问题概述

平面四杆机构的综合问题，即根据输入和输出杆的两个或三个规定位置来确定机构尺寸，是机构理论中的经典问题。它属于更广泛的函数生成综合问题的一部分，在机械系统设计中有着广泛的应用，如飞机、遥控飞机和船只的飞行控制连杆、汽车的离合器和油门执行连杆、夹具、压力机、铰链等。

然而，该综合问题存在无穷多个退化解，即输入和输出杆长度为零（AB = CD = 0）。为避免这些退化解，可以采用 Freudenstein 引入的变量变换方法，也可