向量场，散度

场：

场就是某种物理量在空间或平面上分布，按照某种物理量是向量还是数量，称为向量场或数量场。

场的表示

可以表示为给定区域内的函数（也就是函数）

数量场：

场中每个点表示一个数值（我的理解）
常见的是：
等值线：$V=V(x,y)=C$(其中C是一个常量)(比如等高线和等温线)
等值面：$V=V(x,y,z)=C$(其中C是一个常量)

向量场：

场中每个点表示一个向量（我的理解）.

向量场通常用向量线来表示。比如下图中的向量线和向量场中的向量.

三维空间向量场可以表示为：
Aˉ(x,y,z)={P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)}=P(x,y,z)iˉ+Q(x,y,z)jˉ+Z(x,y,z)kˉ\bar{A}(x,y,z)=\{P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)\}=P(x,y,z)\bar{i}+Q(x,y,z)\bar{j}+Z(x,y,z)\bar{k}Aˉ(x,y,z)={P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)}=P(x,y,z)iˉ+Q(x,y,z)jˉ​+Z(x,y,z)kˉ其中$P,Q,Z$是值函数

散度

散度表示某个点上,向量场的发散程度,如果是正的,代表这些向量场是往外散出的.如果是负的,代表这些向量场是往内集中的.散度计算结果是标量。
计算：
$$▽A=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}$$