二维空间中的一个向量场的散度

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本文探讨了一个特定形式的二维偏微分方程，该方程涉及变量 ( x_1 ) 和 ( x_2 )，并给出了其具体表达式。通过定义 ( r ) 为 ( x_1 ) 和 ( x_2 ) 的欧几里得距离，展示了该方程在数学物理中的应用。

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$$\bex \p_1\f{x_1}{r^2\ln r}+\p_2\f{x_2}{r^2\ln r} =-\f{1}{r^2\ln^2r},\quad r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}. \eex$$ 

详解散度、旋度（二维、三维）
一个搬运知识的笨小孩
12-25 3万+
散度、旋度的计算 笔记来源：Khancademy/MultiVariableDerivatives/curl-grant-video 1. 二维散度的计算 二维向量场例子 假设二维平面中的每个点为每个粒子，粒子会沿着向量场的方向移动 在某坐标点附近区域中我们观察粒子通过该区域粒子的数量变化 1.1 散度等于0 某坐标点附近的粒子，进入该区域的粒子数量等于离开该区域的粒子数量，所以它的散度=0=0=0 1.2 散度大于0 二维向量场例子 坐标原点附近的粒子，由坐标原点向外发散，这个区域内的粒子减少（都发
梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子、高斯散度定理
图形跟班
09-22 1万+
关于梯度、散度、旋度，笔者之前转载过一篇文章： 如何直观形象地理解梯度、散度、旋度本文（后文）内容是笔者在阅读《Fluid Simulation for Computer Graphics》的附录A.1时做的笔记。 涵盖梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子、高斯散度定理等相关内容。Reference：[1]. Robert Bridson, Fluid Simulation for Computer
二维矢量场方程及其散度图：在给定的二维坐标处使用颤动和散度使用填充轮廓可视化矢量场-matlab开发
05-29
%% 具有 2 个自变量的向量函数的散度% by Prof. Roche C. de Guzman %% 给定f = @(x,y) [(-4*x).*exp(-(x.^2)-y.^2); (-4*y).*exp(-(x.^2)-y.^2)]; % 匿名 fx: f(x,y) xi = -2; xf = 1; yi = -2; yf = 1; n = 10； % 自变量：初始值和最终值，以及元素数量
多元微积分_散度2.二维散度公式推导
weixin_41479678的博客
08-03 2458
前面通过向量场了解了散度 的几何意义 我们尝试来推导如何用公式表示散度 为了简单，我们把函数限制在一维 y轴的分量为0，表示只有x轴的输出 也就是流体只有左右流动，不会上下流动 假设求向量场中的一点（x，y）的正散度（散度大于0） 此时有两种情况 1.p附近流体都是流出 此时随着x的增加，p是增加的 这表示在p分量的偏导是大于0 2.p附近流出总体大于流入 p的值是一个有大小的向量 要想p附近的散度为正，那么朝向p的向量小，并且有比朝向p向量更大的向量远离p 这时总体来看p附近的散度为正
向量场，散度
geter_CS的博客
06-04 1万+
场： 场就是某种物理量在空间或平面上分布，按照某种物理量是向量还是数量，称为向量场或数量场。 场的表示 可以表示为给定区域内的函数（也就是函数） 数量场： 场中每个点表示一个数值（我的理解） 常见的是： 等值线：V=V(x,y)=CV=V(x,y)=CV=V(x,y)=C(其中C是一个常量)(比如等高线和等温线) 等值面：V=V(x,y,z)=CV=V(x,y,z)=CV=V(x,y,z)=C(其...
向量场的散度和旋度_向量场
weixin_32043813的博客
01-08 1642
向量场平面的向量场：区域R中每个点对应矢量F(x,y).立体的向量场：区域Q中每个点对应矢量F(x,y,z).比如，引力场： 电场： conservative 保守场这个翻译真是怪怪的。对于场 F 存在 f（势能） 使得 . 存在potential f 当且仅当 例子 这是旋转场 场⟺势能如果我们的场满足条件， ，那么我们可以根据这个来求势能，或者我们给出了势能，我们可以来求场。比如: ...
极坐标系下的散度（场论）
04-09
极坐标系下的散度表达。以径向速度、切向速度、柱向速度分析
向量场的散度和旋度_掌握这三度，精确描述一个向量场
weixin_35802571的博客
01-08 1万+
在物理学中，有一个方程组大家都不陌生(麦克斯韦方程组微分形式)没错，他就是(折磨)帮助广大物理学子们解决各种电磁学问题的麦克斯韦·最美·方程组当然，它并不是我们本次的主角这次，小物要讲的是大量出现在这个方程组里的倒三角梯度、旋度、散度这些概念大家还有印象是在哪里学的吗？没错，就是在(万恶的)我们最喜爱的高等数学中！课本中，对于这三个概念给出了如下定义：(二维梯度定义)(散度定义)(旋度定...
向量场的散度和旋度_何为散度？何为旋度？
weixin_39812039的博客
01-08 1883
理解散度之前，必须理解通量。通量简言之，单位时间内通过某个曲面的量。对于曲面，其通量为：散度：向量场A中M点的散度就是闭合曲面围成空间中的通量除以围成空间体积，然后令曲面无限小，此时计算出来的就是散度。散度的物理意义是场的有源性。如果散度为正，表明向量场在这一点或这一无限小的区域有通量产生，表明该处有水流的涌出，即有源性。如果散度为负，表明此处没有新的通量产生，且会吸收水流。散度是通量的强度。介绍...
多元微积分_二维散度定理
weixin_41479678的博客
08-26 2824
曲线r是关于t的函数,有x和y两个分量 我们知道曲线r的切线，是曲线上接近的两点r1和r2的值的差δr\delta rδr 当引入极限的概念的时候，让r1和r2无限接近，几乎成一点的时候，可以近似的看成δr\delta rδr只与曲 线交于一点，这就是我们切线的概念 而dr也可以表示成i和j两个分量的微小增量dxi和dyj的和(向量加法原理) 有了切向量的算术表示，我们就可以求法向量 我们已经知道法向量垂直于切向量，但是如何确定二维法向量的方向 如图， (dx)i+(dy)j=dr dx和dy是标量，
向量算子(梯度、散度、旋度)与拉普拉斯算符的公式与定义整理
02-23
向量算子的整理。非常详细，全面。很多算法都要用到拉普拉斯算符，打好基础很重要。
二维旋转公式
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昔风不起，唯有努力生存！
10-12 4万+
二维旋转公式 ros的tf工具包可以很方便的实现任意坐标系之间的坐标转换。但是，如果只是想简单的测试想法，而又不想编写过于庞杂的代码，考虑自己写二维旋转的函数。而与二维旋转问题对偶的另一个问题便是二维坐标系旋转变换。这两个问题的形式基本一样，只是旋转的角度相差一个负号。就是这个容易搞混，所以做个笔记，以备查用。 1. 二维旋转公式（算法） 而（此文只针对二维）旋转则是表示某一坐标点(x1,y1)(...
多变量微积分笔记23——散度定理
我是8位的
06-08 8839
　　散度定理，又称为高斯散度定理、高斯公式、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。它经常应用于矢量分析中。矢量场的散度在体积D上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分。散度定理　　散度定理是三维空间中的格林公式，大概是这样说的：如果S是一个封闭曲面，D是被曲面封闭的空间，n是指向D外侧的...
二维图形旋转公式的推导
心如止水-GISer的成长之路
06-17 2万+
关于二维图形旋转可能在很多计算机图形学相关的书籍上都会介绍，然而真正理解公式推导过程的却讲得不多。那么如何推导出二维图形绕某一点旋转的公式呢？我在这里就将其推导过程简要的说明一下。其实推导过程比较简单，首先我们来看一幅图，看看如何推导出二维图形绕原点进行旋转的公式。上图画的比较粗略，不过能说明问题就够了。假设旋转前的点位于P处，旋转之后的点位于P'处。如何求旋转之后的点P'坐标?在图中，旋转之前P
三重积分与高斯散度定理
无机肥料的博客
10-13 3071
高斯散度定理实际上是更宏观的格林定理，格林定理主要是在二维平面上应用，而高斯散度定理则可以应用在三维空间中 其核心思想如下，假设我们有一个向量场，其表达式为F，这个向量场中有一个体积为V的物体，物体的表平面为A，物体向外的单位法向量为n 高斯散度定理，描述的就是物体内部向量场散度与表面上通量的关系 也就是说，我们知道了一个物体内部向量场的散度，就可以推断出表面上的通量，反之亦然。 这在电磁分析中非...
有限体积法（2）——二维、三维扩散方程的离散推导
薛定谔的alpha狗
06-17 1万+
二维、三维扩散方程的有限体积分离散推导
二维平面旋转公式
SSS_369
05-13 1万+
在实际中，用到旋转公式的情况一般分二维平面旋转公式和三维立体旋转公式； 1 二维平面旋转公式 如下图，坐标系中的点v(x，y)，绕零点，逆时针旋转theta角度，计算旋转后的点v’(x', y'); 2 二维坐标系旋转变换 如下图，将XOY坐标系逆时针转theta角度后变为X'OY'，则平面上的点在XOY坐标系下为（x, y）；计算在X'OY'坐标系下的坐标(x', y');...
代码计算两个二维张量的散度
最新发布
11-04
在计算机编程中，特别是使用支持数学运算的库（如NumPy、TensorFlow等）时，计算两个二维张量（也称为矩阵）的散度通常涉及到向量场的梯度操作。散度（Divergence）是一个矢量场的标量特性，它描述了该矢量场沿各个...
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