torch.distributions.normal,torch.distributions.normal.log_prob,torch.distributions.normal.rsample

pytorch的torch.distributions中可以定义正态分布
如下：

import torch
from torch.distributions import  Normal
mean=torch.Tensor([0,2])
normal=Normal(mean,1)

sample()

sample()就是直接在定义的正太分布（均值为mean，标准差std是１）上采样：

c=normal.sample()
print("c:",c)

输出：

c: tensor([-1.3362,  3.1730])

rsample()

rsample()不是在定义的正太分布上采样，而是先对标准正太分布$N(0,1)$进行采样，然后输出：$$mean+std\times 采样值$$

a=normal.rsample()

输出：

a: tensor([ 0.0530,  2.8396])

log_prob(value)

log_prob(value)是计算value在定义的正态分布（mean,1）中对应的概率的对数，正太分布概率密度函数是$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$，对其取对数可得$$log(f(x))=-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}-log(\sigma )-log(\sqrt{2\pi })$$
这里我们通过对数概率还原其对应的真实概率：

print("c log_prob:",normal.log_prob(c).exp())

输出：

c log_prob: tensor([ 0.1634,  0.2005])