POJ3041 Asteroids(最小点覆盖)

最新推荐文章于 2020-06-28 16:41:15 发布

geng4512

最新推荐文章于 2020-06-28 16:41:15 发布

阅读量883

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图论二分图文章标签：二分图匹配最小路径覆盖 POJ

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gengmingrui/article/details/47106215

图论同时被 2 个专栏收录

16 篇文章

订阅专栏

二分图

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个关于N*N方格中K个障碍物（小行星）的问题，目标是最少的操作次数清除所有障碍物。通过将问题转化为最小点覆盖问题，并利用König定理，实现了基于图的最大匹配算法来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
大意：N*N的方格里有K个障碍物（小行星）。我们要清除这些障碍物。对于每一次操作，我们可以清除一行或一列上的障碍物。求最少的操作次数。

建模：把每一行每一列看做一个状态。如果i行j列有一个障碍，就把第i行和第j列连一条边。这样我们的问题就转化成了最小点覆盖（想想为什么，因为每一列或每一行是一个点，我们就要求最少的点使得每一个边（障碍物）被覆盖）

根据König定理，我们知道最小点覆盖 = 最大匹配，所以就开做了！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1100
#define MAXM 30000
struct node
{
    int v;
    node *next;
}Edge[MAXM*2], *Adj[MAXN*2], *Mcnt = Edge;
void Addedge(int u, int v)
{
    node *t = ++Mcnt;
    t->v = v;
    t->next = Adj[u];
    Adj[u] = t;
}
int n, m, c[MAXN *2], cnt;
bool vis[MAXM];
bool dfs(int u)
{
    vis[u] = 1;
    for(node *p = Adj[u]; p; p = p->next)
    {
        if(vis[p->v]) continue;
        vis[p->v] = 1;
        if(!c[p->v] || dfs(c[p->v]))
        {
            c[u] = p->v;
            c[p->v] = u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        Addedge(a, b + n);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!c[i])
        {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            ans += dfs(i);
        }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}