求能覆盖到所有点的最少集合情况（超时题，须优化）

最新推荐文章于 2025-07-17 16:22:53 发布

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该博客讨论了一种优化问题，目标是找到覆盖所有点的最小集合。文章可能涉及了算法设计和时间复杂度优化，针对一道超时题目提出了解决方案。

4       //t组样例
3 5     //3个集合，5个点
2 2 1   //2大小，覆盖点2和点1
1 4     //1大小，覆盖点4
2 3 5   //2大小，覆盖点3和点5

3 3     //3个集合，3个点
3 1 2 3 //3大小，覆盖点1和点2和点3
3 2 3 1 //3大小，覆盖点2和点3和点1
3 3 1 2 //3大小，覆盖点3和点1和点2

3 3
2 1 2
2 2 3
2 3 1

Sample Output
3
1 2 3
1
1
2
1 2
2
1 2
一个很容易想到的做法：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n,m,a,b;
		cin>>n>>m;
		int minn=100000000,p;
		for(int i=0;i<n;++i){
			cin>>a;
			for(int j=0;j<a;++j){
				cin>>b;
				y[i].push_back(b);
			}
		}
		for(int i=1;i<(1<<n);++i){
			map<int,int> r;
			for(int j=0;j<n;++j){
				if(i&(1<<j)){
					for(int k=0;k<y[j].size();++k){
						r[y[j][k]]=1;
					}
				}
			}
			if(r.size()==m){
				......
			}
		}
		......
	}
	return 0;
}
但是复杂度会爆。所以用下面的做法：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int x[65];
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		memset(x,0,sizeof(x));
		int n,m,a,b;
		cin>>n>>m;
		int minn=100000000,p;
		for(int i=0;i<n;++i){
			cin>>a;
			for(int j=0;j<a;++j){
				cin>>b;
				x[b]|=(1<<i);
			}
		}
		for(int i=1;i<(1<<n);++i){
			int w=0,h=i,s=0;
			while(h>0){
				w+=h%2;
				h/=2;
			}
			for(int j=1;j<=m;++j){
				if(x[j]&i)  //如果i里面包含至少一个有j的位
					s++; 
			}
			if(s==m){
				if(w<minn){
					minn=w;
					p=i;
				}
			}
		}
		cout<<minn<<endl;
		int s=1,w=1;
		while(p>0){
			if(p%2==1){
				if(s<minn)
					cout<<w<<" ";
				else
					cout<<w<<endl;
				s++;
			}
			p/=2;
			w++;
		}
	}
	return 0;
}