POJ 3041 Asteroids 最小点覆盖

最新推荐文章于 2019-08-14 21:28:33 发布

LMengi000

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本文详细解析了POJ3041Asteroids问题的解决思路，通过建立二分图并利用匈牙利算法求解最小点覆盖数，实现了用最少射击次数消除所有小行星的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ 3041 Asteroids

题意：用最少的射击来消灭图中的小行星。

关键是建图转化，建一个横坐标到纵坐标的二分图，有障碍的点的位置上的值赋值为1，然后根据题意求的是二分图的最小点覆盖数，根据一个定理，知道最小点覆盖数=最大匹配数

#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int vis[maxn],match[maxn],g[maxn][maxn];
int n;
bool dfs(int k)
{
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	 {
	 	if(g[k][j] && !vis[j])
	 	{
	 	     vis[j]=1;
			if(match[j]==-1 || dfs(match[j]))
			{
			     match[j]=k;
				 return true;	
			}	
		}
	 }
	 return false;
}
int Hungary()
{
	int all=0;
	memset(match,0xff,sizeof(match));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  memset(vis,0,sizeof(vis));
	   if( dfs(i) )
	     all++;	
	} 
	return all;
}
int main()
{
	    int k;
	    scanf("%d%d",&n,&k);
		memset(g,0,sizeof(g));
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			g[u][v]=1;
		}
		int ans=Hungary();
		printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

错误代码

#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1000;
int vis[maxn],match[maxn],g[maxn][maxn];
int n,k;
bool dfs(int p)
{
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(g[p][j] && !vis[j])
		{
			vis[j]=1;
			if(match[j]==-1 || dfs(match[j]))
			{
				match[j]=p;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int Hungary()
{
	int all;
	memset(match,0xff,sizeof(match));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if( dfs(i) )
		  all++;
	}
	return all;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	memset(g,0,sizeof(g));
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u][v]=1;
	}
	int ans=Hungary();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}