本文详细介绍了CIC滤波器的工作原理，包括单级和多级CIC滤波器的特性，并探讨了其在多速率信号处理中的应用条件。针对CIC滤波器的级联特性，分析了通带容限和阻带容限的关系。此外，还阐述了多级CIC滤波器在FPGA上的实现，包括Hogenauer滤波器结构、计算字长的确定以及FPGA源码示例。通过实例展示了CIC滤波器在信号处理中的重要作用和设计考虑。
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CIC滤波器及半带滤波器因为具有运算速度快，占用资源少的特点，在多速率信号处理中得到广泛的应用。
1. CIC滤波器的原理
1.1 单级CIC滤波器
CIC滤波器的冲激响应为
h ( n ) = { 1 , 0 ⩽ n ⩽ M − 1 0 , 其 他 h(n)=\left\{\begin{matrix} 1,& 0\leqslant n\leqslant M-1\\ 0, & 其他 \end{matrix}\right. h(n)={
1,0,0⩽n⩽M−1其他
式中，M为滤波器的长度。从滤波器的冲激响应容易看出，CIC滤波器其实是一种具有线性相位特征的FIR滤波器，其系统函数为
H ( z ) = ∑ n = 0 M − 1 z − n H(z)=\sum_{n=0}^{M-1}z^{-n} H(z)=n=0∑M−1z−n
将上式的分子分母同时乘以因子 ( 1 − z − 1 ) (1-z^{-1}) (1−z−1)，可得
H ( z ) = ( 1 − z − 1 ) ∑ n = 0 M − 1 z − n / ( 1 − z − 1 ) = ( 1 − z − M ) / ( 1 − z − 1 ) H(z)=(1-z^{-1})\sum_{n=0}^{M-1}z^{-n}/(1-z^{-1})=(1-z^{-M})/(1-z^{-1}) H(z)=(1−z−1)n=0∑M−1z−n/(1−z−1)=(1−z−M)/(1−z−1)
对第一个式子进行傅里叶变换，可得其幅频特性为
∣ H ( e j ω ) ∣ = ∣ s i n ( ω M / 2 ) s i n ( ω / 2 ) ∣ \left | H(e^{j\omega }) \right |=\left | \frac{sin(\omega M/2)}{sin(\omega /2)} \right | ∣∣H(ejω)∣
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