深度优先搜索 DFS

1、基本思想

在搜索一幅图时，只需要用一个递归来遍历所有顶点。在访问其中一个顶点时：

• 将它标记为已访问
• 递归访问它的所有未标记的邻居顶点

DFS只会访问与起点s连通的所有顶点（而不会访问其他顶点）。如果图是连通的，则所有顶点都会被访问到。
DFS中每条边都会被访问两次，且在第二次时总会发现这个顶点已经被标记过了。

DFS解决了单点连通性的问题，使得用例可以判定其他顶点和给定的起点是否连通。

2、算法实现

/*单点连通性*/
public class DepthFirstSearch{
   
   
    private boolean[] marked;    //使用一个boolean数组来记录和起点s连通的所有顶点
    private int count;          //与起点s连通的顶点数目

    public DepthFirstSearch(Graph G, int s){
   
   
        marked = new boolen[G.V()];
        dfs(G, s);    
    }
    
    private void dfs(Graph G, int v){
   
   
        count++;
        marked[v] = true;
        for (int w : G.adj(v)){
   
   
            if (!marked[w])
                dfs(G, w);
        }
    }

    public boolen marked(int v){
   
    return marked[v]; }
	public int count(){
   
    return count; }
}

下图显示算法轨迹，起点为顶点0。
1、因为顶点2是0的邻接表的第一个元素且没有被标记过，dfs()标记该位置并且访问顶点2。

2、接下来，顶点0是2的邻接表的第一个元素且已经被标记过了，因此dfs()跳过了它。然后，顶点1是2的邻接表的第二个元素且没有被标记，调用dfs()来标记并访问顶点1。

3、对于顶点1的访问和前面的有所不同：因为它的邻接表中所有顶点（0和2）都已经被标记过，因此不需要再进行递归，方法从dfs(1)返回，下一条被检查的边时2-3，因此调用dfs()标记并访问顶点3.

。。。。后续同理

深度优先搜索可处理问题:

• 连通性。可以回答 “两个给定的顶点是否连通？” 或者 “找出图中所有连通分量” 等类似问题
• 单点路径。可以回答 “从s到目的顶点v是否存在一条路径？如果有找出这条路径” 等类似问题
  
  

3、单点路径问题

图处理算法的设计模式：将图的表示和实现分离开来。为每个处理图的任务创建一个相应的操作类，用例可以创建相应的对象来完成任务。
典型的用例程序会构造一幅图，将 图Graph 传递给实现了某个处理算法的类(作为其构造函数的参数)，然后调用方法来获取图的各种性质。

根据上述设计模式，单点路径问题的API如下：
构造函数 Paths() 接受一个图和起点s作为参数，计算 s 到与s连通的所有顶点之间的路径。
在为起点s创建了Paths对象 后，用例可以调用 pathTo(v) 方法来遍历从s到v的路径上的所有顶点。

下述算法基于深度优先搜索实现了Paths操作类。它扩展了DepthFirstSearch，添加了一个实例变量 edgeTo[] 整型数组。根据这个数组可以回溯找到从每个与s连通的顶点回到s的路径。它会记住每个顶点到起点的路径。

/* 使用深度优先搜索查找图中的路径*/
public class DepthFirstPaths {
   
   
    private boolean[] marked