4、绝热量子计算：原理、实现与应用

绝热量子计算：原理、实现与应用

1. 计算问题的复杂性

在计算机科学中，搜索算法是最重要且最基础的算法之一。例如，在包含 N 个项目的列表中寻找一个特定项目，经典算法解决此类问题的时间与问题规模 N 成正比，当 N 变得很大时，问题就变得难以处理。1996 年，Grover 设计了一种量子算法来解决此类搜索问题，实现了二次加速，但当时量子计算机尚未存在。

组合优化问题也是经典方法难以解决的一类问题，如卡车调度问题，它是著名的旅行商问题的推广。精确算法仅适用于小规模的实例，而启发式和元启发式方法（如遗传算法和粒子群优化）更适合实际应用。由于搜索时间随问题规模呈指数增长，因此人们一直有强烈的动机寻找替代方法来解决这些具有广泛实际应用的问题。

为了量化计算问题的难度，我们引入了复杂度类的概念，重要的复杂度类如下：
- P 类（多项式） ：是可以由确定性图灵机在多项式时间内解决的决策问题集合。
- NP 类（非确定性多项式） ：是可以由非确定性图灵机在多项式时间内解决的决策问题集合。

同时，我们还需要明确以下概念：
- 决策问题 ：是可以表示为关于输入值的“是 - 否”问题的计算问题。
- 多项式时间 ：指算法的运行时间由算法输入规模的多项式表达式上限界定。
- 图灵机 ：是一种抽象的计算模型，足以体现任何计算机问题。
- 确定性图灵机 ：是最基本的图灵机类型，使用一组固定的规则来确定