6、数值分析：多项式根的近似求解方法

数值分析：多项式根的近似求解方法

1. 绝对与相对单元格在多项式求解模板中的应用

在使用电子表格进行多项式根的近似求解时，绝对单元格和相对单元格的概念十分重要。绝对单元格在复制时其值不会改变，而相对单元格的值会随着复制位置的变化而改变。
例如，在一个公式中，若除了某个相对单元格（如 A16）外，其他单元格都使用了美元符号（$）表示绝对引用（如 $B$16），那么当该公式被复制到其他位置时，只有相对单元格会相应改变。我们可以通过将光标放在单元格的字母和数字之前、之后或之间，然后按下功能键 F4 来轻松地在相对单元格和绝对单元格之间进行转换。
利用这个特性，我们可以创建一个通用的模板来求解各种多项式的根。具体操作如下：
1. 输入新多项式的系数到第 7 行。
2. 输入其导数的系数到第 12 行。
3. 在第 16 行观察连续的近似值。

2. 二分法原理

二分法（或区间减半法）是一种用于定位函数实根的算法。其核心思想是找到两个 x 值（$x_1$ 和 $x_2$），使得 $f(x_1)$ 和 $f(x_2)$ 具有相反的符号，即要么 $f(x_1)>0$ 且 $f(x_2)<0$，要么 $f(x_1)<0$ 且 $f(x_2)>0$。
若满足上述条件，我们可以计算区间 $[x_1, x_2]$ 的中点 $x_m$，公式为：
$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$
计算出 $x_m$ 后，我们可以得到 $f(x_m)$，然后根据以下规则进行决策：
1. 若 $f(x_m)$ 和 $f(x_1)$ 符号相同，它们的乘积为正（$f(x_m) \cdot f(