16、集群顶点删除与单量化变量分离逻辑研究

集群顶点删除与单量化变量分离逻辑研究

1. 集群顶点删除算法概述

提出了一种用于集群顶点删除（Cluster Vertex Deletion）的新分支算法。期望这项工作能像著名的顶点覆盖问题那样，引发一场针对集群顶点删除问题的更快固定参数可处理（FPT）算法的竞争。

同时，重新提出了关于集群顶点删除问题的线性顶点核的问题。由于集群顶点删除是 3 - 击中集问题的一个特例，在无权重情况下，它允许一个 $O(k^2)$ 的顶点核；在有权重情况下，则允许一个 $O(k^3)$ 的顶点核。不过，集群编辑已知有一个更小的 $2k$ 顶点核，因此对于集群顶点删除问题也有希望得到类似的结果。

2. 单量化变量分离逻辑研究

2.1 分离逻辑简介

分离逻辑是一种用于分析带指针程序的著名逻辑，源于 BI 逻辑。它作为 Hoare 类证明系统的断言语言，用于验证操作堆的程序。因此，刻画分离逻辑及其片段的计算复杂性并设计最优决策程序是至关重要的任务。分离逻辑包含结构分离连接符及其伴随（分离蕴含，也称为魔法棒）。

研究的重点是具有一个记录字段且限制为唯一量化变量的一阶分离逻辑（1SL1）。当量化变量数量无界时，分离逻辑的可满足性问题是不可判定的；对于命题片段，可满足性问题是 PSPACE 完全的。

2.2 研究贡献

• 等价性证明 ：引入了陈述关于内存状态简单属性的测试公式，并证明了 1SL1 中的每个公式都等价于测试公式的布尔组合。这扩展了命题分离逻辑的相关结果，并且首次将这种方法扩展到带有魔法棒运算符的一阶分离逻辑版本。不过，由于具有两个量化变