洛谷1048 采药(01背包)

传送门

【题目分析】

这个两维降一维妙妙妙啊。。。。。。

好吧我已经菜的做01背包了。。。。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=110;

int n,m;
int w[MAXN],c[MAXN];
int dp[1010];

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

int main(){
	n=Read(),m=Read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		w[i]=Read(),c[i]=Read();
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		for(int j=n;j>=w[i];j--){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);
		}
	}
	cout<<dp[n];
	return 0;
}

 

### 解析洛谷 P1048 采药 对于洛谷 P1048 的题目,该问题属于经典的01背包问题。此题的核心在于如何合理安排时间来采集不同草药以获得最大总价值。 #### 动态规划求解方法 为了有效解决这个问题,可以采用二维动态规划的方法。定义 `dp[i][j]` 表示仅能装前 `i` 株草药,在时间为 `j` 条件下背包中所含草药的最大价值[^1]。这里的关键点是在于状态转移方程的设计: - 如果不选择第 `i` 株草药,则有 `dp[i][j]=dp[i−1][j]` - 若选择了第 `i` 株草药,则应满足条件 `t[i]<=j`(其中 `t[i]` 是采摘第 `i` 株草药所需的时间),此时的状态更新为 `dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i−1][j-t[i]]+w[i])` 最终的结果保存在 `dp[N][T]` 中,即考虑了全部 `N` 种草药并利用给定的总时间 `T` 后所能达到的最大价值。 #### 初始化与边界处理 考虑到当没有任何物品可选时(即 `i=0`),无论剩余多少容量,其价值都应该是零;因此整个第一列应当被初始化成全零向量。同样地,如果当前可用时间为负数或者等于零的情况下也不应该有任何操作发生,所以除了上述提到的第一列表达式外其他位置也默认设为零即可。 #### 完整代码实现如下所示: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int maxn = 1e2 + 5; int n, t, w[maxn], v[maxn]; long long f[maxn]; void solve(){ cin >> n >> t; for(int i = 1;i <= n;++i){ cin>>v[i]>>w[i]; } for(int j = 0;j<=t;++j){ for(int k = 1;k<=n;++k){ if(j>=v[k]){ f[j] = max(f[j],f[j-v[k]]+(long long)w[k]); } } } cout<<f[t]<<endl; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0),cout.tie(0); solve(); } ``` 这段程序实现了基于输入数据构建解决方案的过程,并通过循环迭代计算出最优解。注意这里的内外层遍历顺序是为了确保每个元素只会在适当的时候被访问一次从而避免重复计算带来的效率损失。
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