洛谷 P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

典型的动态规划中的01背包问题

何为01背包问题

01背包问题：每件物品是不可以被分割的，也就是说，这件物品要么装进背包内带走，要么不带走。0表示该物品没有被带走（没有被装进背包内），1表示带走该物品。

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输入输出样例及说明

输入

70 3
71 100
69 1
1 2

输出

3

由于采每株草药的时间是不可以被分割的，只能选择采或不采。这里选择第二株草药和第三株草药带走。（花费时间）为69+1=70，未超过背包容量（总时间），价值是：1+2=3

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状态转移方程

状态

f（i,j）表示前i株草药，在剩余时间为j时能获得的最大价值。

状态转移方程

此处分两种情况：

①前i-1株草药在剩余时间为j时可以获得最大值，即不采第i株草药；

②前i-1株草药在剩余时间为j-w[i]时获得最大价值 + 第i株草药价值v[i]，即采第i株草药

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代码

#include<bits/stdc++.h>//万能头
using namespace std;
const