UVALIVE 3516（DP）

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本博客详细介绍了UVALIVE3516题目的解题思路，通过枚举根结点并使用记忆化搜索或动态规划算法解决多叉树问题，提供了解决此类问题的高效方法。

题目链接：UVALIVE 3516

解题思路：
大白书上题目，思路当然是枚举所有情况，实现即记忆化搜索或者动态规划。具体的做法就是枚举根结点最左边的结点，右边的所有结点情况随意，递归调用即可。dp[i][j]表示以S[i]根结点的多叉树的情况数量。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000000

using namespace std;

char st[305];
long long n,dp[305][305];

long long dfs(int i,int j)
{
    if(i>j||i+1==j)
        return dp[i][j]=0;
    if(i==j)
        return dp[i][j]=1;
    if(dp[i][j]!=-1)
        return dp[i][j];
    dp[i][j]=0;
    for(int k=i+2;k<=j;k++)
    {
        if(st[i]==st[k])
        {
            dp[i][j]=(dp[i][j]+dfs(i+1,k-1)*dfs(k,j))%MOD;
        }
    }
    return dp[i][j];
}

int main()
{
    while(~scanf("%s",st))
    {
        n=strlen(st);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i][j]=-1;

        dfs(0,n-1);
        printf("%lld\n",dp[0][n-1]);
    }   

    return 0;
}