UVALive-2522 Chocolate题解（马尔科夫收敛+简单DP）

最新推荐文章于 2022-11-16 14:31:04 发布
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该博客介绍了如何使用马尔科夫收敛定理和动态规划（DP）来解决UVALive-2522题目的概率问题。当从口袋中取出球时，若颜色匹配则两球都被取走，否则放回桌上。博主通过分析发现，当球的数量（n）足够大时，状态会收敛到一个均衡概率。由于n可能达到1e6，博主通过设定阈值（如10000）来近似计算，从而避免了大数组的空间需求。最后，博主提供了AC代码片段。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目：看题目点这儿

题意：一个口袋中有n个球，球的颜色有c种。现从口袋中取出一个球。若取出的球与桌上已有球颜色相同，则将两球都取走，否则将取出的球放在桌上。设从口袋中取出每种颜色的球的概率均等。求取出n个球后桌面上剩余m个球的概率。n,m<=1e6，c<=100

题解：首先是个简单dp，假设dp[i][j]表示取i个球后，桌上有j个球。这就意味着:

dp[i][j]=dp[i-1][j-1] * [c-(j-1)]/c + dp[i-1][j+1]*(j+1)/c

这个状态转移方程还是比较好理解的，首先dp[i]肯定得从dp[i-1]转移过来，而取的第i个球有两种情况：

  1. 第i个球的颜色在桌上没有，这样桌上球会增加一个，即桌上原本应该有(j-1)个球，那么这种情况概率为[c-(j-1)]/c
  2. 第i个球的颜色在桌上已经有了，那么这两个球都会拿走，即桌上原本应该有(j+1)个球，那么这种情况概率为
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