经典（四阶）龙格-库塔 （classic R-K）

四阶龙格-库塔方法详解
最新推荐文章于 2025-09-10 10:11:48 发布
原创 最新推荐文章于 2025-09-10 10:11:48 发布 · 1.4k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法

本文详细介绍了经典四阶Runge-Kutta算法，该算法是数值积分的一种高效方法，用于求解常微分方程。通过四个中间步长的函数评估，结合权重求得最终的解。

经典 四阶Runge-Kutta：

{ yi+1=yi+h6(K1+2K2+2K3+K4)K1=f(xi,yi)K2=f(xi+h2,yi+h2K1)K3=f(xi+h2,yi+h2K2)K4=f(xi+h,yi+hK3) \left\{ \begin{array}{lcl} y_{i+1} &= &y_i+\frac{h}{6}(K_1+2K_2+2K_3+K_4)\\ K_1 &=& f(x_i,y_i)\\ K_2&=&f(x_i+\frac{h}{2},y_i+\frac{h}{2}K_1)\\ K_3&=&f(x_i+\frac{h}{2},y_i+\frac{h}{2}K_2)\\ K_4&=&f(x_i+h,y_i+hK_3) \end{array} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​yi+1​K1​K2​K3​K

最低0.47元/天 解锁文章
riri是dog
关注
C语言四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）算法
SVIPCODE的博客
08-29 1703
龙格-库塔算法（Runge-Kutta Method）是一种常用的数值计算方法，广泛应用于科学和工程领域中求解微分方程组的问题。其中，四阶龙格-库塔算法是最为常用的一种方法，本文将介绍其在C语言中的实现。上述代码中，rk4()函数即是四阶龙格-库塔算法的具体实现。其中y_n为已知点(y(t_n), t_n)，f(t,y)为微分方程dy/dt=f(t,y)的右端函数，h为步长。以上就是C语言中实现四阶龙格-库塔算法的具体代码和介绍，使用该算法可以精确地求解微分方程组的问题。
前置知识-初值问题、显式隐式龙格库塔方法、Butcher阵列
图灵的猫的博客
02-16 3053
通过最基本、简单的微分问题一一初值问题（initial value problem）和边值问题 (boundary value problem) 的数值解法, 引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格一库塔法等方法 的基本思想和内在关系, 给出代码的实现并予以说明。此外还介绍了局部截断误差、刚性等基本概念, 为后续求解更复杂的微分问题做铺垫。
四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）算法详解
斯黄人民的博客
03-04 6863
四阶龙格-库塔（RK4）方法是一种数值积分方法，用于求解常微分方程（ODE）。由龙格和库塔提出，RK4 通过计算四个中间斜率并加权平均，提高精度，误差为 \( O(h^4) \)，比欧拉法和二阶 RK 方法更稳定。其计算量适中，在工程、物理、金融等领域广泛应用。尽管存在更高阶 RK 方法（如 RK5），但 RK4 因精度与计算效率的良好平衡，仍是最常用的 ODE 求解方法之一。
4四阶龙格库塔公式推导（惠州学院13网络工程吴成兵）
12-25
要理解龙格库塔公式推导会3阶的就可以了。4阶的推导感觉就像在写一个大型程序那样，还有很多BUG要调试。文档是本人自己作为计算方法课程设计的附加项，仅供参考。
四阶龙格-库塔法 (RK4)
最新发布
ScilogyHunter的博客
09-10 1264
在科学计算与工程仿真领域，我们经常需要求解常微分方程 (ODEs) 来描述系统的演化，例如卫星轨道、化学反应过程、电路瞬态分析等。然而，绝大多数微分方程都无法求得解析解。这时，数值积分方法就成了我们强大的武器库，而其中**四阶龙格-库塔法 (Fourth-Order Runge-Kutta Method, 简称 RK4)** 无疑是这颗皇冠上最璀璨的明珠之一。它以其高精度、高效率以及良好的稳定性，成为了科学计算中最常用和最重要的方法之一。
四阶龙格库塔法
04-07
惯性导航中用四阶龙格库塔法求解四元数微分方程，可以参考一下。
Common-C-P-P-classic-algorithm.rar_数值算法/人工智能_Visual_C++_
08-11
3. 微分方程：欧拉方法、龙格-库塔方法等用于数值解微分方程，尤其在物理模拟和控制系统中应用广泛。 4. 最优化问题：梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等用于寻找函数的最小值或最大值，常用于数据建模和机器学习算法。 ...
前置知识- 初值问题、ode 系列函数的用法、刚性 (stiff) 方程简介、高阶微分方程的降阶
图灵的猫的博客
02-18 630
通过最基本、简单的微分问题一一初值问题（initial value problem）和边值问题 (boundary value problem) 的数值解法, 引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格一库塔法等方法 的基本思想和内在关系, 给出代码的实现并予以说明。此外还介绍了局部截断误差、刚性等基本概念, 为后续求解更复杂的微分问题做铺垫。
MATLAB数学建模教学 | 史上最强的MATLAB学习网站，你需要的这里统统都有！！！
qq_43857549的博客
04-02 4238
今天给各位分享一个我们愿意称之为史上最强的MATLAB学习网站： https://yarpiz.com/ 这个网站不仅有高质量的MATLAB源代码，而且还有对应的讲解视频，可谓是一应俱全。 网站内容分为6部分： 1）Metaheuristics（元启发式算法） 2）Machine Learning（机器学习） 3）Multiobjective Optimization（多目标优化） 4）Fuzzy Systems（模糊系统） 5）Applications（应用） 6）Tutorials（视频教程） 每部分所
定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法
08-03
解常微分方程组 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法
MATLAB四阶龙格库塔算法
11-22
用MATLAB编写的四阶龙格库塔算法，可以直接调用状态微分方程，但是需要满足其格式，可以修改算法的步长
四阶龙格库塔法应用-系统辨识（matlab实现）
06-30
四阶龙格库塔法应用-系统辨识（matlab实现），有数据，matlab编程！
四阶龙格库塔解微分方程的matlab源程序
03-07
这是一个利用四阶显性龙格库塔方法解微分方程的matlab源程序，可以直接运行，无错误。
四阶-龙格库塔求积分
01-08
在MS C++6.0中运行通过，用于四阶的龙格库塔求积分
经典四阶龙格库塔法
热门推荐
XingyuZhengtu的博客
11-01 1万+
关注微信公众号“二进制小站”~~获取更多分析~~（文末二维码~~） 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法,经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。 令初值问题表述如下。 对于该问题的RK4由如下方程给出： 其中： RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。 RK4计算程序...
四阶龙格库塔法-常微分方程数值计算
yrcpp的博客
03-03 764
设n为0时，t0=0.0，y0也已知，可以计算k1，k2，k3，k4，然后y1=y0+h*(k1+2.0* k2+2.0 *k3+k4)/6.0，t1=t0+h。龙格-库塔法是数值求解常微分方程经典方法，下面是百度百科的四阶龙格库塔法的公式截图。这样由t0算出了t1，y1，然后再带公式推算出t2，y2。这样可以从t0开始一步步推算。
四阶龙格-库塔法在matlab中的应用及代码实现
资源摘要信息: "四阶龙格-库塔法是一种在数值分析中用来求解初值问题的常微分方程的常用方法。它属于隐式单步积分算法的范畴，并被广泛应用于科学与工程领域中各类动态系统建模与分析。该方法能够提供较高精度的数值...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值