智能家居风电混合系统建模

面向智能家居的可再生能源混合系统建模

一、引言

本研究提出了一种用于为智能家居供电的、包含风力发电机和超级电容器的混合电力系统。其基本思想是利用超级电容器作为储能元件。

基本上，风力发电机（WG）由风力涡轮机、齿轮箱和发电机组成。发电机以两种方式连接到基本系统：直接连接或通过频率转换系统连接。当直接连接到系统时，转速由电网频率决定；而使用频率转换器运行时，转子转速是可变的。

自20世纪70年代和80年代以来，采用PID控制器的经典控制系统已被应用于多台大型风力发电机。当时大多数风力发电机为恒速运行，具有刚性传动装置和高惯性的转子。研究发现，风湍流容易激发传动轴扭转第一阶固有频率的共振。自那时起，控制系统在通过改变叶片攻角[1]调节功率的同时，力求抑制该第一阶固有频率。

为此，采用了工作频率范围为[0.2,2]rad/s[2]的高速攻角控制系统。这些系统能够有效降低低频风扰动引起的负载。然而，结果表明还需要另一个控制系统来减少由高频风扰动引起的结构振动。大多数现代风力发电机采用变速运行，因其具有两个主要优势：能够产生最大可能的输出功率，并利用较慢的控制系统调节叶片旋转角度[3]。

II. 涡轮机模型

具有常数组分（代表平均风速）的正态分布随机信号（白噪声）被添加后，通过凯莫尔滤波器和平滑谐波滤波器。最终得到模拟风速的时间序列，如[4]中的图1所示。

图2展示了系统的框图。该系统由风力发电机、整流器、超级电容器和负载组成。

A. 涡轮机模型

涡轮转矩可以通过非线性依赖关系来近似。转换为相对单位后，该依赖关系的形式为[5]：

$$
T_m = \frac{1}{2} \rho A V^2 C_p(\lambda, \beta) \left( \frac{\omega_r R}{V} \right)^3 (0.9 - \lambda_{nom})
$$

其中

• $ \lambda = \frac{\omega_r R}{V} $ - ratio of the blade speed
• $ C_p(\lambda, \beta) = 0.5176 \left( \frac{1}{\lambda^{0.08}} - 0.035 \right) e^{-\frac{1}{0.08}\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{nom}} \right)} $, for $ \lambda_1 = \frac{1}{\lambda} + \frac{\beta}{0.08} + 0.0068\lambda $
• $ V $ - wind speed
• $ \omega_r $ - angular speed of the turbine
• $ R $ - radius of the turbine
• $ C_p $ - efficiency
• $ \beta $ - pitch angle of the turbine blade
• $ T_m $ - torque of the turbine
• $ A = \pi R^2 $
• $ \rho $ - density of the air

III. 电动机模型

发电机和齿轮箱的机械部分被完全建模。为此，将涡轮轴的转矩传递到发电机轴的力矩上，从而得到一个单质量模型。发电机的电气部分则单独建模。

A. 单质量模型

所提出的模型可以用以下方程[5]描述：

$$
\frac{d\omega_r}{dt} = \frac{1}{2H}(T_m - T_e - F\omega_r)
$$
$$
\frac{d\theta}{dt} = \omega_r
$$

其中

• $ k $ – 是传动比
• $ H $ – 惯性常数
• $ F $ – 阻尼系数
• $ T_e $ – 发电机的电磁转矩
• $ T_m $ – 涡轮机的机械转矩

B. 发电机电气部分的模型

对带有绕线转子的异步发电机（即转子和定子均供电的异步发电机）进行建模[5]。

输入电压被归一化
$$
u_{ab} = U_{ab}/U_1, \quad u_{bc} = U_{bc}/U_1
$$
where $ U_1 = \sqrt{2/3} \times 575 / 470 $

然后，借助d-q轴（派克变换）来表示电压
$$
u_{qs} = u_{ab} \cos\theta + u_{bc} \sin\theta + \frac{2}{\sqrt{3}}(u_{ab} \sin\theta - u_{bc} \cos\theta)
$$
$$
u_{ds} = u_{ab} \sin\theta - u_{bc} \cos\theta + \frac{2}{\sqrt{3}}(u_{ab} \cos\theta + u_{bc} \sin\theta)
$$
$$
u_{qr} = u_{ab} \cos(\theta + 2\pi/3) + u_{bc} \sin(\theta + 2\pi/3)
$$
$$
u_{dr} = u_{ab} \sin(\theta + 2\pi/3) - u_{bc} \cos(\theta + 2\pi/3)
$$

其中θ由(2)定义。

转子中的流动是
$$
\frac{d\Phi_{qr}}{dt} = -\frac{R_r}{L_r}\Phi_{qr} + \omega_r \Phi_{dr} + u_{qr}
$$
$$
\frac{d\Phi_{dr}}{dt} = -\frac{R_r}{L_r}\Phi_{dr} - \omega_r \Phi_{qr} + u_{dr}
$$

$$
i_{qr} = \frac{1}{L_r}(\Phi_{qr} - L_{qm}\Phi_{qs}), \quad i_{dr} = \frac{1}{L_r}(\Phi_{dr} - L_{dm}\Phi_{ds})
$$

其中 $ puRr = 0.005 $，$ puLr = 0.156 $, $ \omega = 0 - \omega_r $

互感磁通是
$$
\Phi_{qm} = \frac{L_{qm}}{L_s}\Phi_{qs} + \frac{L_{qm}}{L_r}\Phi_{qr}
$$
$$
\Phi_{dm} = \frac{L_{dm}}{L_s}\Phi_{ds} + \frac{L_{dm}}{L_r}\Phi_{dr}
$$

其中 $ puLs = 0.171 $ 和 $ puLL_{dq} = 0.0793 $。

上述电流和流量用于计算电气单元中的电磁转矩
$$
T_e = \Phi_{ds} i_{qs} - \Phi_{qs} i_{ds} \tag{3}
$$

该转矩作为外部影响参与(2)。

IV. PID控制器

产生的风能强烈依赖于风速，因此在强风期间，最大发电输出功率会超过风力发电机的额定功率。因此，必须限制风力发电以确保空载运行。一种非常有效的限制风能输出的方法是改变转子叶片绕其纵轴的倾斜角度（调节桨距角）。

五、 MATLAB/SIMULINK中的系统完整模型

为了在Simulink‐MATLAB环境中建立整个系统的模型，将涡轮机、齿轮箱、发电机、PI控制器和负载的模型组合在一起，如图3所示。

来自第二点的风速模型放置在“风速模型ZA‐2”模块中。该单元的输入端接收平均风速，并在其输出端获得该风速的一个随机实现。

涡轮机模型放置在“风力涡轮机”模块中。发电机电气部分的模型和单质量模型位于“异步电机”模块中。

六、仿真结果

在图4中，给出了负载电流、超级电容器电流和母线电流。可以观察到，当负载曲线增加时，超级电容器开始运行放电模式。母线电流的曲线接近于常数值。

在图5中，给出了发电机的电压和超级电容器的电压。

七、数值结果

在涡轮机模型中使用的数据如下：
- $ \lambda_{nom} = 8 $
- $ V_{nom} = 9\,\text{m/s} $
- $ C_{p,nom} = 0.480 $
- $ \omega_{r,nom} = 1\,\text{pu} $

在单质量模型中，数据为：
- $ k = 377 $
- $ H = 0.4\,\text{kg·m}^2 $
- $ F = 0.01\,\text{pu} $

在塔架模型中使用数据为：
- $ \omega_n = 0.74\,\text{rad/s} $
- $ \zeta_n = 0.008 $
- $ m = 400\,\text{kg} $
- $ M = 20000\,\text{kg} $
- $ l = 72\,\text{m} $
- $ EJ = 10^{10}\,\text{Nm}^2 $

所建模的异步发电机额定功率等于 $ S = 1.5\,\text{MVA} $，相间电压为 $ U = 575\,\text{V} $，频率等于 $ f = 60\,\text{Hz} $。

八、结论

本研究实现了包含风力发电机和超级电容器的混合系统在智能家居应用中的数学建模。本研究的基本思路是利用风力发电机为负载提供最大10 kW的功率。当所需能量不足时，使用超级电容器提供缺失的功率；同样，能量冗余可以储存在超级电容器中。该解决方案适用于为智能家居中的照明、制冷、供暖及其他设备供电。