14、幂级数与克利福德数矩阵的计算探索

幂级数与克利福德数矩阵的计算探索

1. 幂级数的双扩展收敛

在幂级数的计算中，我们常常会遇到函数求值超出正常收敛范围的情况。不过，通过一致性检查发现，某些恒等式在特定代码行（如29、58、87和122行）能达到接近双精度的准确性。

双扩展收敛是一种特殊的收敛方式，下面的代码示例展示了如何测试中心乘法逆函数（倒数），通过使用特定的因式分解来提供双扩展的收敛范围。

void test_xx_series(x,p) /* xx_series() can use number with zero scalar part */
number x;
int p;
{
    number y,z;
    double maxerror;
    int n;

    n=p+1;
    printf("number x is ");
    print_number(x,8);

    /* central multiplicative inverse 1/x */
    printf("\npolynomial reciprocal series (%d) terms\n",n);
    y=xx_series(CM_INV,x,p);
    printf("(1/x)=> ");
    print_number(y,2);

    /* some checks */
    printf("x*(1/x)=> ");
    printf_number("%.3e",z=central_mul(x,y,0),2);
    printf("x*(1/x)-1=> ");
    printf_numb