13、双变量zeta函数的组合数学

双变量zeta函数的组合数学

1. 二元码与独立子集

在集合 ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ 中，大小至多为 3 且不同于 ${2, 3, 4}$、${1, 3, 5}$、${1, 2, 6}$ 的子集是独立的。有两个二元码，它们并不等价。任何六字母的单词与第二个码的汉明距离至多为 2，但单词 111000 与第一个码的距离为 3。

二元码完全由其拟阵决定。因为一个码由其普吕克坐标决定，对应于一个满子式的普吕克坐标，当子式中的列是拟阵的一个基时为 1，否则为 0。不过，不等价的二元码可能有相同的秩多项式。下面是找到的最小的一对这样的码：
$C_1’ =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0 \
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{pmatrix}$