8、音乐模态与调性的深入解析及软件实现

音乐模态与调性的深入解析及软件实现

1. 有效音程与根音音程的反例

在音乐理论中，有效递增音程并不一定能产生有效的基于根音的音程，反之亦然。例如，由递增音程 {P:1, m:2, m:2, m:2, M:2, M:2, M:2, A:2} 构建的模态，以 C 音为基础，得到的音集为 {C, Db, Ebb, Fbb, Gbb, Abb, Bbb, C}，其中 C 到 Fbb 就没有有效的基于根音的音程。

反之，对于由基于根音的音程 {P:1, d:3, M:6, M:7, P:8} 定义的模态，以 C 为根音，音集为 {C, Ebb, A, B, C}，在尝试生成递增音程时，Ebb 到 A 没有有效的音程。

此外，即使递增音程和根音音程都有效，模态内的其他音程也不一定有效。例如，由递增音程 {P:1, A:2, m:2, m:2, m:2, M:2, M:2, M:2} 和根音 Bb 产生的音集 {Bb, C#, D, Eb, Fb, Gb, Ab, Bb}，其基于根音的音程为 {P:1, A:2, m:3, d:4, d:5, m:6, m:7, P:8}，但内部音程 C# 到 Fb 是无效的。

当递增音程和根音音程可以相互成功推导，并且音阶中的所有中间音程都有效时，这种音阶在本文中被称为完美音阶。虽然完美模态并非必需，但在古典音乐和其他情境中，使用完美模态会更方便。

2. 模式、派生模态与模态索引

常见的模式，如中世纪教会模式，通常从大调模态派生而来。以 C 大调音阶为例，有以下几种模式：
- 伊奥尼亚调式：{C, D, E, F, G, A, B}
- 多里安调式：{D, E, F, G,