【ZJOI 2009】狼和羊的故事

最新推荐文章于 2022-04-24 00:29:16 发布

forever_dreams

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分类专栏： --------图论-------- # 网络流文章标签：网络流最小割

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本文介绍了一个使用网络流算法解决羊狼合养问题的案例，通过构造特殊的网络流模型，实现了羊狼分离的同时确保了各自领地的完整性，最小化了额外篱笆的建设长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】

传送门

题目描述：

$“$ 狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．． $”$

Orez 听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！

Orez 的羊狼圈可以看作一个 $n\times m$ 个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是 Drake 很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以 Orez 决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。

通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。

Orez 想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

输入格式：

文件的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ 。接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数， $1$ 表示该格子属于狼的领地， $2$ 表示属于羊的领地， $0$ 表示该格子不是任何一只动物的领地。

输出格式：

文件中仅包含一个整数 $a n s$ ，代表篱笆的最短长度。

样例数据：

输入
2 2
2 2
1 1

输出
2

数据范围：

$10\%$ 的数据， $n, m \leq 3$
$30\%$ 的数据， $n, m \leq 20$
$100\%$ 的数据， $n, m \leq 100$

【分析】

妙啊，完全没想到网络流

从源点向每只羊连边，从每只狼向汇点连边，然后每个格子向四周连边

由于狼和羊要隔开，就相当于求一个割，由于又是最小的割，跑一遍最大流就可以了

【代码】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10005
#define M 1000005
#define inf (1ll<<31ll)-1
using namespace std;
int n,m,s,t,tot=1;
int v[M],w[M],nxt[M];
int f[N],d[N],first[N];
int tx[5]={0,0,0,1,-1},ty[5]={0,1,-1,0,0};
int id(int i,int j){return (i-1)*m+j;}
void add(int x,int y,int f)
{
	nxt[++tot]=first[x];
	first[x]=tot,v[tot]=y,w[tot]=f;
}
bool bfs(int s)
{
	int x,y,i;
	memset(d,-1,sizeof(d));
	memcpy(f,first,sizeof(f));
	queue<int>q;q.push(s);d[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front();q.pop();
		for(i=f[x];i;i=nxt[i])
		{
			y=v[i];
			if(w[i]&&d[y]==-1)
			{
				d[y]=d[x]+1;
				q.push(y);
			}
		}
	}
	return d[t]!=-1;
}
int dinic(int now,int flow)
{
	if(now==t)  return flow;
	int x,ans=0,delta;
	for(int &i=f[now];i;i=nxt[i])
	{
		x=v[i];
		if(d[x]==d[now]+1&&w[i])
		{
			delta=dinic(x,min(flow,w[i]));
			w[i]-=delta,w[i^1]+=delta;
			flow-=delta,ans+=delta;
			if(!flow)  return ans;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int i,j,k,x,ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=n*m+1;
	for(i=1;i<=n;++i){
		for(j=1;j<=m;++j){
			scanf("%d",&x);
			if(x==1)  add(s,id(i,j),inf),add(id(i,j),s,0);
			if(x==2)  add(id(i,j),t,inf),add(t,id(i,j),0);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i){
		for(j=1;j<=m;++j){
			for(k=1;k<=4;++k){
				int x=i+tx[k];
				int y=j+ty[k];
				if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
				  add(id(i,j),id(x,y),1),add(id(x,y),id(i,j),0);
			}
		}
	}
	while(bfs(s))  ans+=dinic(s,inf);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}