【SCOI 2007】修车

最新推荐文章于 2022-03-24 11:20:09 发布

forever_dreams

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【题目】

传送门

题目描述：

同一时刻有 $n$ 位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有 $m$ 位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这 $m$ 位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。

说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

输入格式：

第一行有两个数 $m, n$ ，表示技术人员数与顾客数。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数。第 $i + 1$ 行第 $j$ 个数表示第 $j$ 位技术人员维修第 $i$ 辆车需要用的时间 $t$ 。

输出格式：

最小平均等待时间，答案精确到小数点后 $2$ 位。

样例数据：

输入
2 2
3 2
1 4

输出
1.50

说明：

$2\le m\le9$ ， $1\le n\le60$ ， $1\le t\le1000$

【分析】

题目中需要求最短的平均等待时间，也就是求最短的总等待时间

对于一个修车工人，若他按顺序修时间为 $t_1,t_2,\cdots,t_k$ 的车，此时总等待时间为 $t_1\cdot k+t_2\cdot (k-1)+\cdots+t_k\cdot 1$

那不妨把每个工人拆成 $n$ 个点，第 $i$ 个点表示这个工人是倒数第 $i$ 个修的这辆车

那么就从源点向每辆车连容量为 $1$ ，费用为 $0$ 的边，从每个阶段的工人向汇点连容量为 $1$ ，费用为 $0$ 的边；

每辆车向每个阶段的工人连容量为 $1$ ，费用为 $t_x\cdot i$ 的边（ $t_x$ 是修当前车的时间， $i$ 表示这辆车是这个工人倒数第 $i$ 个修的）

建完边之后跑最小费用流就可以了

【代码】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1005
#define M 100005
#define inf (1ll<<31ll)-1
using namespace std;
int n,m,s,t,tot=1,mincost;
int a[N],f[N],d[N],first[N];
int v[M],w[M],nxt[M],cost[M];
bool vis[N],walk[N];
int id(int i,int j){return (i-1)*m+j+n;}
void add(int x,int y,int f,int c)
{
	nxt[++tot]=first[x];
	first[x]=tot,v[tot]=y,w[tot]=f,cost[tot]=c;
}
bool spfa(int s)
{
	int x,y,i;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	memcpy(f,first,sizeof(f));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(walk,false,sizeof(walk));
	queue<int>q;q.push(s);d[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front();
		vis[x]=false;q.pop();
		for(i=f[x];i;i=nxt[i])
		{
			y=v[i];
			if(w[i]&&d[y]>d[x]+cost[i])
			{
				d[y]=d[x]+cost[i];
				if(!vis[y])
				{
					q.push(y);
					vis[y]=true;
				}
			}
		}
	}
	return d[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int dinic(int now,int flow)
{
	if(now==t)
	  return mincost+=flow*d[t],flow;
	int x,ans=0,delta;
	walk[now]=true;
	for(int &i=f[now];i;i=nxt[i])
	{
		x=v[i];
		if(d[x]==d[now]+cost[i]&&w[i]&&!walk[x])
		{
			delta=dinic(x,min(flow,w[i]));
			w[i]-=delta,w[i^1]+=delta;
			flow-=delta,ans+=delta;
			if(!flow)  return ans;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int x,i,j,k;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	s=0,t=n+m*n+1;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		for(j=1;j<=m;++j)
		{
			scanf("%d",&x);
			for(k=1;k<=n;++k)
			  add(i,id(k,j),1,x*k),add(id(k,j),i,0,-x*k);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i)  add(s,i,1,0),add(i,s,0,0);
	for(i=1;i<=m*n;++i)  add(n+i,t,1,0),add(t,n+i,0,0);
	while(spfa(s))  dinic(s,inf);
	printf("%.2lf",1.0*mincost/n);
	return 0;
}