[ZJOI2009]狼和羊的故事

题目描述：

雾。

题目分析：

要让羊和狼之间不发生冲突，很明显是个最小割问题
挖掘栅栏的本质：只能建在相邻两个，且建好后使得狼和羊之间不存在通路。而割的定义是：使S集和T集不存在通路。而题目又要求建的栅栏最少，于是就是最小割问题了。

从源点向所有狼连一条∞的边，从所有羊向汇点连一条∞的边，这样就能保证狼和羊都在不同的点集里。然后再从狼到相邻的羊和空地，空地到相邻的空地和羊连一条流量为1的边，最大流求最小割即可。

题目链接：

Luogu 2598
BZOJ 1412

Ac 代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring> 
#define il inline
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
const int maxm=1e6+100;
int head[maxm],to[maxm*2],cap[maxm*2],net[maxm*2],deep[maxm],cnt=1;
il void add(int x,int y,int c){cnt++,to[cnt]=y,cap[cnt]=c,net[cnt]=head[x],head[x]=cnt;}
queue <int> dl;
int n,m,r,c;
int map[120][120],id[120][120],tot;
int dx[]={0,1,-1,0,0},dy[]={0,0,0,1,-1};
il bool BFS(int s,int t)
{
    while(!dl.empty()) dl.pop();
    memset(deep,-1,sizeof(deep));
    dl.push(s),deep[s]=0;
    while(!dl.empty())
    {
        int x=dl.front();dl.pop();
        for(int i=head[x];i;i=net[i])
         if(cap[i]>0&&deep[to[i]]==-1)
          dl.push(to[i]),deep[to[i]]=deep[x]+1;
    }
    return deep[t]==-1?0:1;
}
int dfs(int now,int flow,int t)
{
    if(now==t) return flow;
    int w,used=0;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
    {
        int v=to[i];
        if(deep[v]==deep[now]+1&&cap[i])
        {
            w=dfs(v,min(flow-used,cap[i]),t);
            cap[i]-=w;
            cap[i^1]+=w;
            used+=w;
            if(used==flow) return flow;
        }
    }
    if(!used) deep[now]=-1;
    return used;
}
il int dinic(int s,int t)
{
    int maxflow=0;
    while(BFS(s,t)) maxflow+=dfs(s,inf,t);
    return maxflow;
}
inline void adx(int x,int y,int cax)
{
    add(x,y,cax),add(y,x,0);
}
int main()
{
    //freopen("lanzerb.in","r",stdin);
    //freopen("lanzerb.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&map[i][j]);
    int s=0,t=10001;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        if(map[i][j]==1) adx(s,(i-1)*m+j,inf);
        else if(map[i][j]==2) adx((i-1)*m+j,t,inf);
        if(map[i][j]==2) continue;
        for(int k=1;k<=4;k++)
        {
         int nowx=i+dx[k],nowy=j+dy[k];
         if(nowx<1||nowx>n||nowy<1||nowy>m)continue;
         adx((i-1)*m+j,(nowx-1)*m+nowy,1);
        }
      }
    printf("%d\n",dinic(s,t));
    return 0;
}