【一本通提高博弈论】[ZJOI2009]取石子游戏

于 2022-04-24 00:29:16 发布
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分类专栏： 算法竞赛 # 一本通提高篇 一本通 文章标签： c++ 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hello_wangping/article/details/124372667
本文介绍了一种新的两人取石子游戏的规则，并探讨了先手玩家是否有必胜策略的问题。游戏涉及从两端取石子，每轮必须至少取一颗。通过动态规划计算中间某位置的可取石子范围，从而判断先手是否一定获胜。样例给出了具体的游戏局面和解决方案。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

[ZJOI2009]取石子游戏

题目描述

在研究过 Nim 游戏及各种变种之后，Orez 又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的：

有 nnn 堆石子，将这 nnn 堆石子摆成一排。游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。

Orez 问：对于任意给出一个初始一个局面，是否存在先手必胜策略。

输入格式

文件的第一行为一个整数 TTT，表示有 TTT 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行为一个整数 nnn，表示有 nnn 堆石子。

第二行为 nnn 个整数 a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots , a_na1​,a2​,…,an​，依次表示每堆石子的数目。

输出格式

对于每组测试数据仅输出一个整数 000 或

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洛谷2599 【ZJOI2009】取石子游戏（博弈论+DP）
Michael_GLF的博客
03-01 561
传送门 【题目分析】 这谁想得到要DP啊。。。。。ZJOI果然神题倍出。 参考了YYB的博客，传送门。（确实讲的很好！一看就懂！） 定义两个数组：和，L[i][j]表示在区间[i,j]左边放一堆数量为L[i][j]的石子，此时先手必败，R[i][j]表示在区间[i,j]右侧放一堆数量为R[i][j]的石子，此时先手必败。 如果存在两个或以上的L[i][j]，那么显然左边的可以通过取任意个...
ZJOI 2009 取石子游戏 博弈论
Free Chalks~~~ 跳动的粉笔
01-06 3584
题目： 在研究过Nim游戏及各种变种之后，Orez又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的： 有n堆石子，将这n堆石子摆成一排。游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。 Orez问：对于任意给出一个初始一个局面，是否存在先手必胜策略。 思路： 看到题毫无思路，难以找到获胜策略，看了
[ZJOI2009]取石子游戏
weixin_30655569的博客
07-21 140
瞪了题解两三天，直接下转第二篇题解就康懂了 首先我们令 ： \(L[i][j]\) 表示当前 \([i,j]\) 区间左侧放置 \(L[i,j]\) 数量的石子后先手必败 \(R[i][j]\) 表示当前 \([i,j]\) 区间右侧放置 \(R[i,j]\) 数量的石子后先手必败 那么最后我们只要判断 \(a[1]\) 是否等于 \(L[2,n]\) 或者 \(a[n]\) 是否等于 \...
BZOJ 1413 [ZJOI2009] [洛谷2599] 取石子游戏 （博弈论 dp ）
wzw-yali的博客
03-09 1620
这个题数据有点水，有个奇葩程序可以过。。。（也不知道为什么。。。） 首先，讲个性质，取石子时，当先手使得左右两边的石子相等时，可以保证先手必胜，因为当先手取到左右石子相等的局面时，则后手无论在哪一堆取石子，接下来先手都可以有相同的方法取另一堆石子，这样又回到了原来的状态（左右石子相等），则无论如何先手都有办法应对后手的取法。 设在区间[i, j]左边放left[i][j]（可以为0）个石子后（区间内石子保持原状），产生的局面为先手必败局面（这是重点），right[i][j]就是在右边放（定义类似）；设a[
[ZJOI2009]取石子游戏（Nim）
A_Comme_Amour的博客
02-22 559
题目 传送门 题解 记得孔老师之前讲过类似的题，好像是贪心？ 看到这道题就想乱搞； 奇偶性？a[i]的和的奇偶性？ 与之前的Nim游戏不同的是，这次去石子只可以从两边取。 代码 总结...
BZOJ1874 「一本通 6.7 练习 1」【一本通提高博弈论】取石子游戏
绿树公司的博客
04-20 2720
「一本通 6.7 练习 1」取石子游戏 题目描述 小H和小Z正在玩一个取石子游戏。 取石子游戏的规则是这样的，每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子，每次取石子的个数有限制，谁不能取石子时就会输掉游戏。 小H先进行操作，他想问你他是否有必胜策略，如果有，第一步如何取石子。 输入 输入文件的第一行为石子的堆数 NNN 接下来 NNN 行，每行一个数 AiA_iAi​，表示每堆石子的个数，接下来一行为每次取石子个数的种类数 MMM 接下来 MMM 行，每行一个数 BiB_iBi​，表示每次可以取的石子个数，
【一本通】1218：取石子游戏（博弈论）
weixin_44603753的博客
08-08 4240
题目描述： 有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。 比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。 25 7 --> 11 7 --> 4 7 --> 4 3 --> 1 3 --> 1 0 ...
【一本通提高博弈论】巧克力棒
绿树公司的博客
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【一本通提高博弈论】巧克力棒 题目描述 TBL\texttt{TBL}TBL 和 X\texttt{X}X 用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒，或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL\texttt{TBL}TBL 先手两人轮流，无法操作的人输。 他们以最佳策略一共进行了 101010 轮（每次一盒）。你能预测胜负吗？ 输入 输入数据共 202020 行。 第 2i−12i-12i−1 行一个正整数 NiN_iNi​，表示第 iii 轮巧克力棒的数目。 第 2i2i2i 行 Ni
1218：取石子游戏（swap）
weixin_45988242的博客
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【题目描述】 有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。 比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。 25 7 --> 11 7 --> 4 7 --> 4 3 --> 1 3 --> 1 0 选手1取 选手2取 选手1取 选手2取 选手1取 最后选手1（先...
信息奥赛一本通1218：取石子游戏
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博弈论(六)——#10248. 「一本通 6.7 练习 5」取石子游戏
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09-08 540
题目链接：https://loj.ac/problem/10248#submit_code 解题思路 神仙题目，迷一般的状态转移，看了yyb大佬的题解，才算明白一点。我们定义L[i][j]表示区间[i,j]左边(即i-1位)加上一堆石子L[i][j]，能使先手必败，R[i][j]表示区间[i,j]右边(即j+1位)加上一堆石子R[i][j]，能使先手必败。首先，边界L[i][i]，R[i][i]肯定是a[i] (Nim博弈)。然后最后只要判断a[1]是否等于L[2][n]就能判断先手必胜还是必败了。 再看状
博弈论(二)——#10244. 「一本通 6.7 练习 1」取石子游戏
hhhcbw的博客，欢迎各位来访
09-06 490
题目链接：https://loj.ac/problem/10244 解题思路 每次取完石子就到一个新的状态，状态图是一个有向无环图，可以利用sg函数解决，如果必胜的话，最小的第一次取可以直接暴力枚举判断得到。 AC代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=1e3+5;
博弈论(四)——#10246. 「一本通 6.7 练习 3」取石子
hhhcbw的博客，欢迎各位来访
09-08 655
题目链接：https://loj.ac/problem/10246 解题思路 首先，我们将石堆分为热闹堆和寂寞堆，热闹堆的石子数大于1，寂寞堆的石子数等于1。我们设dp[i][j]表示有i个寂寞堆，和j次热闹堆操作下一次操作的人是否能取胜。 我们发现，如果只有热闹堆，只需要看当前能操作的数量的奇偶，就能判断之前操作的是否获胜，dp[0][j]=j&1。 如果此时有寂寞堆，则要分情况讨论。 如果有大于等于两个寂寞堆，我们可以将寂寞堆合并，dp[i][j]=~dp[i-2][j+2]。如果此时还有热闹
一本通1663【 例 1】取石子游戏 1
weixin_30895603的博客
03-18 391
1663：【 例 1】取石子游戏 1 时间限制: 1000 ms 内存限制: 524288 KB 【题目描述】 有一种有趣的游戏，玩法如下： 玩家：2人； 道具：N颗石子； 规则： 1、游戏双方轮流取石子； 2、每人每次取走若干颗石子（最少取1颗，最多取K颗）； 3、石子取光，则游戏结束； 4、最后取石子的一方为胜。 假如参与游戏的玩家都非...
bzoj 1413 [ZJOI2009]取石子游戏 博弈论 dp
make_it_for_good的博客
11-25 1757
果然浙江出神题呀。。。首先有这么一个结论：对于一段区间的石子，在这段区间左侧放一堆石子（个数可以为0）有且仅有一个石子个数使得到的状态为先手必败态。1.因为如果有一种以上的个数，假设有x,y(x<y)x,y(x<y)两个数是先手必败态，那么可以从y转移到x。因此一定小于等于一种。 2.如果没有石子个数为先手必败态，那么每一个必胜态对应转移到的必败态一定是在右侧选一些石子，由于有无穷多个必胜态因此一
取石子游戏
dreamjay1997的博客
04-06 656
取石子游戏Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6872    Accepted Submission(s): 4145Problem Description1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完....
【刷题】BZOJ 1413 [ZJOI2009]取石子游戏
weixin_30435261的博客
03-16 372
Description 在研究过Nim游戏及各种变种之后，Orez又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的： 有n堆石子，将这n堆石子摆成一排。游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。 Orez问：对于任意给出一个初始一个局面，是否存在先手必胜策略。 Input 文件的第一行为一个整数T，表示有...
1413: [ZJOI2009]取石子游戏
weixin_30275415的博客
06-24 223
Description 在研究过Nim游戏及各种变种之后，Orez又发现了一种全新的取石子游戏，这个游戏是这样的： 有n堆石子，将这n堆石子摆成一排。游戏由两个人进行，两人轮流操作，每次操作者都可以从最左或最右的一堆中取出若干颗石子，可以将那一堆全部取掉，但不能不取，不能操作的人就输了。 Orez问：对于任意给出一个初始一个局面，是否存在先手必胜策略。 Input 文件的第一行为一个整数T，...
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