forest_LL的博客

输入的x和y可以是向量，也可以是矩阵。要求取值均非负。biterr函数会自动把x和y转为二进制的比特串来进行对比。在输出的结果中number代表不一样的比特数量。ratio代表误码率。

二. 调制与散点图2.1 16-QAM调制2.2256-QAM调制三. 对随机数据进行QAM调制四. 对不同的编码QAM调制五.引入噪声的QAM调制六. QAM解调七.总结7.1 调制阶数7.（1）本文章主要讨论QAM调制，全称为Quadrature amplitude modulation；（2）本文章的源代码参考自MATLAB官方文件；（3）每行代码我都尝试写清楚含义，非常适合初学者QAM调制阶数需要是2的指数形式，可代表信号星座图中的点数（就是那些参考点的数量）。

将某连续随机变量x的概率密度函数记为p(x)，其数学期望E[x]可计算为：更进一步，方差D[x]可计算为：在实际中测出的一组样本数据写做：该样本的均值计算为：样本的方差计算为：其实这个方差用的并不多，更多用的是无偏方差，如下:注意分母位置为n-1，开根号后叫标准差。为了方便表示，一组随机变量样本数据构成的向量，可以写做：注意通常为列向量。求样本向量各个元素的均值使用代码：求方差使用代码：求标准差使用代码：例题1生成一组3000个正态分布随机数，使其均值为0.5，标准差为1.5。（1）分析数

本篇文章涉及到的分布，基于MATLAB的卡方分布，瑞利分布，T与F分布（附完整代码与例题）-优快云博客。

首先我们来看下伽玛分布的概率密度函数：其中：令，就可以得到一个新的分布，这个分布在概率论上被叫做卡方分布。卡方分布也可以写做分布。其概率密度函数则为：卡方分布要求参数k为正整数。

根据概率论，事件之间的时间间隔应符合伽玛分布，由于时间间隔可以是任意数值，因此伽玛分布是一种连续概率分布。MATLAB本身非常适合用来处理向量和矩阵，所以，如果输入的x为一个向量的话，那么输出的y则是x各个点处的概率密度函数值。为(-1,1),(0,0.1),(0,1),(0,10),(1,1)时，正态分布的概率密度函数与分布函数曲线。为(1,1),(1,0.5),(2,1),(1,2),(3,1)时伽玛分布的概率密度函数与分布函数曲线。根据对称轴的值，也就是均值的大小可以对应曲线代表的正态分布。

name代表概率分布函数名%K代表求X=K处的概率密度值%因为不同的分布，相关的参数个数可能不一样，所以有A,B,C比如，在二项分布中，假设一次实验事件Y发生的概率为p。在n次独立重复试验中，事件Y恰好发生K次的概率通常记为%bino代表二项分布。

根据著名的Friis公式，基站发射一个功率，用户得到的功率为：其中，代表接收功率，代表发射功率，与分别代表发射、接收天线增益，为波长，d代表基站和用户之间的距离，L代表损耗系数天线增益：衡量天线性能的标准之一，该值越大越好；损耗系数：系统总存在损耗，L>1。如果是自由空间L=1；

图中“RFChain” 全称为RadioFrequencyChain，代表射频链路。此MIMO预编码包含了基带预编码W（改变幅度和相位）和射频预编码F（改变相位）。用户k端收到的信号为：上式中代表基站到用户的信道矩阵，F代表射频预编码，W代表基带预编码，s代表发射信号向量，代表加性高斯白噪声。发射流的最大数量为K，则：用户k端受到的信干噪比（SINR）为：上式子中P代表基站的发射功率。其他参数的意义上面已解释。

本篇将在MATLAB的仿真环境中对比MIMO几种常见的信道估计方法的性能。在所有无线通信中，信号通过信道会出现失真，或者会添加各种噪声。正确解码接收到的信号就需要消除信道施加的失真和噪声。为了弄清信道的特性，就需要信道估计。

一. 微分代数方程求解例题1初始条件：求数值解：解：方法1求解：矩阵形式表示该微分代数方程：(1)函数文件function dx=c7eqdae(t,x)dx=[-0.2*x(1)+x(2)*x(3)+0.3*x(1)*x(2);2*x(1)*x(2)-5*x(2)*x(3)-... 2*x(2)*x(2);x(1)+x(2)+x(3)-1];（2）主运行文件clc;clear;M=[1 0 0;0 1 0; 0 0 0];opti...

一. 代数方程图解法1.1 一元方程例题1用图解法求：解：MATLAB代码：clc;clear;ezplot('exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5',[0 5])hold on,line([0,5],[0,0]) %同时绘制横轴%验证syms t;t=3.522;vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5)运行结果：1.2 二元..

目录一. Taylor幂级数展开1.1 单变量例题1例题21.2 多变量例题3二. Fourier级数展开例题4例题5三. 级数求和例题6例题7例题8例题9一. Taylor幂级数展开1.1 单变量在x=0点附近的Taylor幂级数如下：在x=a点展开：MATLAB格式：%x=0进行Taylor幂级数展开taylor(f,x,k)%x=a进行Taylor幂级数展开taylor(f,x,k,a...

一. 隐函数的偏导数给定隐函数：隐函数的偏导可得：MATLAB格式：F=-diff(f,xj)/diff(f,xi)例题1已知：求：解：MATLAB代码：clc;clear;syms x y;f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);pretty(-simplify(diff(f,x)/diff(f,y)))运行结果：二. 不定积分解析解给出不定积分：MATLAB格式：F=int(f..

一. 极限问题的解析解1.1 单变量函数的极限MATLAB格式：L=limit(fun,x,x_0)我们知道数学中极限有两种形式：所以，MATLAB中格式为：L=limit(fun,x,x0,'left')L=limit(fun,x,x0,'right')例题1求解极限问题：解：代码：clc;clear;syms x a b;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);L=limit(f,x,inf)运行结果：L =b*..

一. 特殊二维图形绘制语句bar(x,y) 二维条形图 compass(x,y) 罗盘图 feather(x,y) 羽毛状图 hist(y,n) 直方图 polar(x,y) 极坐标图 stairs(x,y) 阶梯图形 semilogx(x,y) x-半对数图 comet(x,y) 彗星状轨迹图 errorbar(x,y,ym,yM) 误差限图形 fill(x,y,c) 二维填充图 loglog(x,..

一. 可变输入输出个数conv()函数可以计算两个多项式的积，利用varargin可以实现任意多个多项式的积。举例代码：clc;clear;P=[1 2 4 0 5];Q=[1 2];F=[1 2 3];%方法一D1=convs(P,Q,F)D1_sym=poly2sym(D1)%方法二D2=conv(conv(P,Q),F)D2_sym=poly2sym(D2)function a=convs(varargin)a=1;for i=1:length(v..

一. 基本数论运算函数名 调用格式 解释 floor() n=floor(x) 下取整 ceil() n=ceil(x) 上取整 round() n=round(x) 四舍五入 fix() n=fix(x) 离0近方向取整 rat() [n,d]=rat(x) 最简有理数 rem() B=rem(A,C) 求模的余数 gcd() k=gcd(n,m) 最大公约数 lcm()..

一. 矩阵的表示与转置假定A为矩阵，矩阵转置的数学表示如下：如果原矩阵有复数元素，那么会先转置再取各个元素的共轭复数值，即Hermit转置。MATLAB中格式如下：B=A'如果不希望取共轭复数，只需要改为点运算即可，如下格式：B=A.'二. 矩阵的加减乘运算2.1 加减法%加法运算C=A+B%减法运算D=A-B注意两矩阵的维数是否相等以及是否存在某个矩阵为标量的情形。2.2 乘法矩阵乘法C=AB的数学形式如下：MATLAB的格..

目录一. 单个高阶常微分方程例题1二. 高阶常微分方程组例题2三. 刚性微分方程例题3例题4四. 隐式微分方程例题5一. 单个高阶常微分方程一个高阶常微分方程的一般形式如下：输出变量y(t)的各阶导数初始值为如下：选择一组状态变量如下：原高阶常微分方程模型可以变换为如下：初值转换为如下：例题1已知边界值如下：用数值的方法求Van der Pol方程的解，如下：解：首先做一个小小的转变：

目录一. 四阶定步长Runge-Kutta算法二. 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法三. 微分方程求解函数3.1 求解格式3.2 描述微分方程组例题1例题2一. 四阶定步长Runge-Kutta算法令h代表计算步长，该算法的主题思想如下：下一个步长的状态变量值，可计算如下：形成MATLAB代码如下：function [tout,yout]=rk_4(odefile,tspan,y0) %y0初值列向量t0=tsp...

目录一. 对MATLAB有重要贡献的人二. MATLAB的历史三. MATLAB的功能与特点四. MATLAB的语言优势五. MATLAB工具箱六. MATLAB的科学计算七. 学习MATLAB对其他大学课程的帮助一. 对MATLAB有重要贡献的人MATLAB是矩阵实验室的缩写，MATrix LABoratory。在70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下，开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EI

一. 解析解方法正常的MATLAB格式如下：y=dsolve(f1,f2,...,fm)如果需要指明自变量，则如下：y=dsolve(f1,f2,...,fm,'x')格式中的fi既可以描述微分方程，又可以描述初始条件或边界条件。描述微分方程的MATLAB格式为：D4y=7； 描述条件的MATLAB格式为：D2y(2)=3；例题1输入信号u(t)如下：求解如下微分方程的通解解：此题需要分两步解决。第一步MATLAB代码如下：clc;c..

一. MATLAB主要参考书此处列举六本与MATLAB计算相关的参考书籍：《高等应用数学问题的MATLAB求解》 薛定宇、陈阳泉著，清华大学出版社《精通MATLAB科学计算》 王正林等编著 电子工业出版社《科学计算引论--基于MATLAB的数值分析》 【美】Shoichiro Nakamura 电子工业出版社《MATLAB与科学计算》王谟然编著 电子工业出版社《MATLAB 6.0数学手册》 蒲俊等编著 蒲东电子出版社二. 与数学有关的软件程序设计语言BASIC,..

一. 最小二乘曲线拟合给定一组数据满足某一函数模型，其中a为待定系数向量。那么，最小二乘曲线拟合的目标就是：求出一组待定系数的值，使得以下表达式子最小：在MATLAB中格式如下：[a,jm]=lsqcurvefit(Fun,a0,x,y)%Fun原型函数的MATLAB表示%a0为最优化的初值%x,y为原始输入输出的数据向量%a为返回的待定系数向量%jm为此待定系数下的目标函数的值例题1由以下MATLAB代码生成一组数据：x=0:.1:10;y=0.12*..

前言用插值的方法对数据进行近似时，要求所得到的插值多项式经过已知节点。在数据点比较多的情况下，插值多项式往往是高次多项式，这时就很容易出现振荡现象，也称之为龙格现象。这种现象虽然在插值节点上没有误差，但是在插值节点之外插值误差变得很大，从整体上看，插值逼近的效果就变得很差。由此我们需要利用数据拟合方法，数据拟合就是求一个简单的函数或多项式，例如是一个低次多项式，不要求一定得通过已知的这些点，而要求在整体上尽量好的逼近原函数。这时，在每个已知点上就会有误差。数据拟合就是从整体上使误差尽量小一些。..

一. B样条函数B样条函数的MATLAB代码如下：S=spapi(k,x,y)%k为用户选定的B样条阶次，一般以4和5居多例题1分别用B样条函数对y和f(x)中的自选数据进行5次B样条函数拟合，并与三次分段多项式样条函数拟合的结果相比较。解：MATLAB代码如下：clc;clear;%%y函数部分x0=[0,0.4,1,2,pi];y0=sin(x0);ezplot('sin(t)',[0,pi]);hold on%三次分段多项式样条插值sp1=c..

目录一. 三维插值例题1二. 高维度插值拟合格式一格式二格式三格式四格式五例题2三. 单变量三次样条插值例题3例题4四. 多变量三次样条插值例题6一. 三维插值首先三维网格生成是利用meshgrid()函数，在MATLAB中调用格式如下：[x,y,z]=meshgrid(x1,y1,z1)% x1,y1,z1为这三维数据所需要的分割形式，均以向量形式给出%返回的x,y,z为网格的数据生成，也是三维数组三维插值运算，主要利用gr

·一. 一维插值interp1函数在上个博客中（如下链接）已经更新了，此处再补充两个相关例题。基于MATLAB的数据插值运算：Lagrange与Hermite算法（附完整代码）_唠嗑！的博客-优快云博客例题1自行选择来自函数f(x)的数据点：根据选择的数据进行插值处理，得出曲线。解：MATLAB代码如下：clc;clear;x=0:0.12:1;y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);%调用interp1()函数x1=0:.

目录一. Lagrange插值1.1 数学解释1.2 MATLAB实现例题1二. Hermite插值2.1 数学解释2.2 MATLAB实现例题2三. Runge现象例题3四. 分段插值格式一格式二格式三格式四格式五例题4一. Lagrange插值1.1 数学解释对给定的n个插值点，可以构造n-1次Lagrange插值多项式。对插值区间内的任意x，对应的y值可由如下公式计算：1.2 MATLAB实现MATLAB中

一. 多项式的表示多项式在数学表达式中一共有三种形式。1.1 多项式幂级数的表达形式1.2 多项式的嵌套形式1.3 因子形式N阶多项式有n个根，其中就包含重根和复根。如果多项式所有的系数都是实数，那么其中全部的复根都会以共轭对的形式出现。在MATLAB中，多项式用行向量表示，其元素为多项式的系数，从左到右按照降幂的形式排列，此种形式称之为幂系数。例题1将以下多项式利用MATLAB表示出来。解：MATLAB代码如下：clc;clear;p=..

目录一. 一般矩阵的特征值与特征向量例题1二. 广义特征向量问题例题2三.稀疏矩阵的最大特征值例题3一. 一般矩阵的特征值与特征向量A为n阶矩阵，若数和向量x满足，那么数称为A的特征值，x称为A对应于特征值的特征向量。如果把式子改写成，那么就叫做A的特征多项式。在MATLAB中，求解特征值和特征向量，格式如下：[V,D]=eig(A)备注：该函数也可以只求一个量例题1利用两种方法求矩阵A的特征值与特征向量，并验证其对应的范数误差。解：MA

前言前面文章已经更新了至少三种求解线性方程组的MATLAB指令，分别是：逆矩阵法：x=inv(A)*b，或者写成 x=A^(-1)*b 伪逆法：x=pinv(A)*b 左除法：x=A\b本节将更新另外两种方法，符号矩阵法与稀疏矩阵求解法。一. 符号解法在MATLAB的Symbolic Toolbox中提供了线性方程的符号求解函数，MATLAB格式如下：linsolve(sym(A),sym(b)) %结果默认小数表示还有另外一种函数也可以，形式如下：X=s..

前言在之前的文章中更新了线性方程组的基本解法，大型方程组的分解求法。本节将介绍线性方程组的迭代求解。一. 三个变换在线性方程组的迭代求解中，会用到系数矩阵A的上三角矩阵、对角矩阵和下三角矩阵。这三种变化在MATLAB中，可以直接利用函数实现。1.1 上三角变换triu(A,1)1.2 对角变换diag(A)1.3 下三角变换tril(A,-1)针对此类矩阵的解释，可以参看这篇文章：MATLAB:矩阵基础_唠嗑！的博客-优快云博客例题1对以下..

前言在前面的博客中已经更新了基础的线性方程组的求解方法，可以参看这篇文章：基于MATLAB的求解线性方程组（附完整代码和例题）_唠嗑！的博客-优快云博客但是这种基础的方法，在计算大型方程组时，在计算速度、磁盘空间、内存上很不友好。所以本博客提供另外一种思路：先分解+再求解。一，二，三包括矩阵的三种分解方式，四，五解释如何利用分解的方法求解线性方程组。一. LU 分解将A矩阵可以分解为L和U矩阵相乘，如下形式：观察发现L是一个下三角矩阵，U是一个上三角矩阵。根据L和U..

目录前言一. 直接求解：矩阵除法例题1例题2例题3二. 直接求解：判断求解2.1 m=n且rank(A)=rank(C)=n2.2 rank(A)=rank(C)=r<>例题52.3三. 矩阵求逆解线性方程组例题 6前言线性方程组的直接解法方法很多，包括Gauss消去法、选主元消去法、平方根法和追赶法等等。但是在MATLAB中，可以直接利用“\”或者“/”来解决问题。这两种方法的内部包含非常多的自适应算法，比如对超定方程使用最小二乘..

一. 符号多项式与数值多项式的转换向量，可以利用MATLAB将此向量转换为多项式表示，格式如下：f=poly2sym(P)当然，反过来也可以将符号多项式转换为向量，格式如下：P=sym2poly(f)备注：注意函数字母的顺序，2代表"to"例题1用不同的形式表示。解：MATLAB代码如下：clc;clear;P=[1 2 3 4 5 6]; %按照降幂的顺序，将系数表示成多项式f=poly2sym(P) %转换成符号型多项式P1=sym2poly(f..

前言本节主要讨论矩阵的基本概念和性质，结合MATLAB的基础代码，适合新手。一. 行列式矩阵的行列式的数学定义如下：MATLAB调用的格式如下：d=det(A)例题1求以下矩阵的行列式：解：MATLAB代码如下：clc;clear;A=[16 2 3 13;5 11 10 8;9 7 6 12;4 14 15 1];det(A)运行结果：ans = 5.1337e-13例题2利用解析解的方法计算20✖️20的Hilbert矩...

目录一. 特殊矩阵的输入1.1 数值矩阵的输入1.2 随机元素矩阵1.3 对角元素矩阵例题1（1）由行向量生成对角矩阵（2）由列向量通过转置变成行向量（3）主对角线上面第k条对角线为向量C的矩阵例题2二. Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵三. Hankel(汉克）矩阵四. Vandermonde（范德蒙）矩阵五. 伴随矩阵例题3六. 符号矩阵的输入一. 特殊矩阵的输入1.1 数值矩阵的输入生成m✖️n零矩阵，单位矩阵以及幺.

​此篇将介绍两种曲面积分：对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分。同时借助例题，利用MATLAB进行代码仿真。一. 第一类曲面积分曲面积分的数学形式表示为：其中dS为积分区域的面积，故又称为对面积的曲面积分。如果曲面S由z=f(x,y)给出，则该曲面积分可以转换为x-y平面的二重积分如下：其中为积分区域。备注：关于二重积分详细教程前面已发，可以查看文末的链接。例题1求解，S为x=0,y=0,z=0和x+y+z=a围成的，a>0。解：一共有四个平面，又因为x=0,y=0,