fo0Old的博客

目的: 求111到nnn的质数和本文设定: n=20n=20n=20求出⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in​⌋的所有取值⌊20i⌋=1,2,3,4,5,6,10,20\lfloor\frac{20}{i}\rfloor={1,2,3,4,5,6,10,20}⌊i20​⌋=1,2,3,4,5,6,10,20排除数字111, 并假设所有数字都是质数求出⌊n⌋\lfloor\sqrt{n}\rfloor⌊n​⌋以内的所有质数444以内的质数有数字222和333

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1≡r1(%m1)x2≡r2(%m2)⋯xi≡ri(%mi)⋯xn≡rn(%mn)\begin{cases} x_1\equiv r_1(\%m_1)\\ x_2\equiv r_2(\%m_2)\\ \cdots\\ x_i\equiv r_i(\%m_i)\\ \cdots\\ x_n\equiv r_n(\%m_n)\\ \end

线性同余方程求解: a⋅x≡b(%p)a\cdot x\equiv b(\%p)设: a⋅x=p⋅(−y)+ba\cdot x=p\cdot (-y)+b得: a⋅x+p⋅y=ba\cdot x+p\cdot y=b根据拓展欧几里得: a⋅x+p⋅y=gcd(a,p)a\cdot x+p\cdot y=gcd(a,p)得到一个解为x′0x_0'那么: a⋅x+p⋅y=ba\cdot x+p\cdo

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1≡r1(%m1)x2≡r2(%m2)⋯xi≡ri(%mi)⋯xn≡rn(%mn)\begin{cases} x_1\equiv r_1(\%m_1)\\ x_2\equiv r_2(\%m_2)\\ \cdots\\ x_i\equiv r_i(\%m_i)\\ \cdots\\ x_n\equiv r_n(\%m_n)\\ \end

作用: 在低于线性复杂度内解决某一类函数的前缀和求数论函数f(x)f(x)f(x)的前缀和s(n)s(n)s(n), 即: s(n)=∑i=1nf(i)s(n)=∑i=1nf(i)s(n)=\sum\limits_{i=1}^n f(i)找到一个数论函数g(x)g(x)g(x), 使得g(x)g(x)g(x)与f(x)f(x)f(x)的狄利克雷卷积(f×g)(n)=∑d|ng(d)⋅f(n...

⌊ni⌋(0<i≤n)⌊ni⌋(0<i≤n)\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\quad(0\lt i\le n)的不同取值不超过: 2n−−√2n2\sqrt n种令: ⌊ni⌋=x⌊ni⌋=x\lfloor\frac{n}{i}\rfloor=x那么: x⋅i≤n≤(x+1)⋅i−1x⋅i≤n≤(x+1)⋅i−1x\cdotp i\le n\le (x+1)...

最大公约数: Greatest Common Divisor, 简称: gcd 定义符号: d|nd|nd|n: n%d=0n%d=0n\%d=0 定义函数: φ(n)φ(n)\varphi(n): 欧拉函数 定义函数: μ(n)μ(n)\mu(n): 莫比乌斯函数一维形式: ∑i=1ngcd(n,i)∑i=1ngcd(n,i)\sum\limits_{i=1}^{n}gcd(n,i)...

定义: φ(n)\varphi(n)为: ∀x∈[1,n)\forall x\in[1,n), gcd(x,n)=1gcd(x,n)=1的个数定理1: φ(1)=1\varphi(1)=1定理2: φ(p)=p−1(p\varphi(p)=p-1\qquad(p是素数))定理3: φ(pk)=pk−pk−1=pk(1−1p)\varphi(p^k)=p^k-p^{k-1}=p^k(1-