线性同余方程

求解: $a\cdot x\equiv b(\%p)$

设: $a\cdot x=p\cdot (-y)+b$

得: $a\cdot x+p\cdot y=b$

根据拓展欧几里得: $a\cdot x+p\cdot y=gcd(a,p)$得到一个解为$x_0'$

那么: $a\cdot x+p\cdot y=b$的一个解为$x_0=\frac{b}{gcd(a,p)}\cdot x_0'$

根据拓展欧几里得: $x=x_0+\frac{p}{gcd(a,p)}\cdot k$

即: $x=\frac{b}{gcd(a,p)}\cdot x_0'+\frac{p}{gcd(a,p)}\cdot k\ \ \ \ \ \ k\in\big[0,gcd(a,p)\big)$