12、H∞-代数Riccati方程求解与最优作动器位置研究

H∞-代数Riccati方程求解与最优作动器位置研究

1. H∞-代数Riccati方程求解

1.1 系统建模

在求解H∞-代数Riccati方程（H∞-ARE）之前，通常需对偏微分方程（PDE）进行近似处理，结合作动器和传感器动力学模型，可得到如下形式的常微分方程（ODE）系统：
[
\begin{cases}
E\dot{z}(t) = Az(t) + B_1\nu(t) + B_2u(t) \
y_1(t) = C_1z(t) + D_{12}u(t)
\end{cases}
]
其中，(z \in R^n)为状态变量，(u \in R^m)为控制变量，(\nu \in R^q)为干扰，(y_1 \in R^p)为代价变量。矩阵(E, A \in R^{n\times n})，(B_1 \in R^{n\times q})，(B_2 \in R^{n\times m})，(C_1 \in R^{p\times n})，(D_{12} \in R^{p\times m})。假设(D_{12}^*D_{12})可逆，这由矩阵(D_{12})的列满秩保证，可确保从控制(u)到代价(y_1)的映射非奇异。

1.2 相关定义

• 矩阵对的特征值 ：矩阵对((E, A))的特征值集合定义为(\lambda(A, E) = {z \in C | \det(A - zE) = 0})。
• Hurwitz矩阵对 ：若矩阵对((A, E))的所有特征值(\lambda_i \in \lamb