19、跨视图判别子空间学习：原理、算法与实验

跨视图判别子空间学习：原理、算法与实验

1. 相关工作

在跨视图判别子空间学习的框架中，涉及到两种相关方法，分别是低秩表示（Low-Rank Representation，LRR）和线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）。

• 低秩表示（LRR）

  • 低秩表示能够很好地处理来自多个子空间的数据。假设 $X = [X_1, X_2, …, X_k]$ 是一个来自 $k$ 个类别的自然数据矩阵。LRR 可以表示为：
    [
    \min_{Z,E} rank(Z) + \lambda |E|_1 , \text{ s.t. } X = XZ + E
    ]
  • 其中，$Z$ 是数据 $X$ 的低秩线性组合系数矩阵。通常，样本数据包含大量随机噪声，在上述函数中，矩阵 $E$ 表示噪声数据，使用 $l_1$ - 范数来处理随机性，这样 $XZ$ 可以从噪声中恢复真实数据，$\lambda > 0$ 是平衡参数。LRR 能够挖掘和利用数据中隐藏的自相似信息，不仅可以在噪声环境中学习数据的原始子空间，还能揭示数据的潜在流形结构，对于表示跨视图数据具有可行性和潜力。

• 线性判别分析（LDA）

  • LDA 的原理是找到一个具有最大类间方差和最小类内方差的判别子空间。假设训练数据 ${X, y} = {(x_1, y_1), …, (x_n, y_n)}$ 来自 $m$ 个类别，其中 $X$ 表示样本，$