3、多视图学习方法：从半监督到子空间学习

多视图学习方法：从半监督到子空间学习

在机器学习领域，多视图学习是一个重要的研究方向。它利用数据的多个不同视图来挖掘更丰富的信息，从而提升模型的性能。本文将介绍多视图半监督学习和多视图子空间学习的相关方法。

1. 多视图半监督学习

1.1 多视图高斯过程（GP）模型

在多视图半监督学习中，多视图高斯过程模型是一种有效的方法。该模型的边缘分布与单视图 GP 模型的边缘分布相同，其中潜在函数 $f_c \sim GP(0, K_c)$，这里 $K_c = \left(\sum_{v} (K_v + \sigma^2_v I)^{-1}\right)^{-1}$。对数边缘似然为：
[
\log p(y) = \log \int p(y, f_c)df_c = -\frac{1}{2} y^T(K_c + \sigma^2)^{-1}y - \frac{1}{2} \log |K_c + \sigma^2| - \frac{|L|}{2} \log 2\pi
]
模型的参数可以通过最大化对数边缘似然来获得。

为了进行预测，我们需要计算共识潜在函数 $f_c^ = { f_c(x^ ) }$ 的后验分布，其中 $x^ $ 来自测试样本集。后验分布为 $p(f_c^ |L \cup U) = N(\mu, \Sigma)$，其中：
- $\mu = K_c^ (K_c + \sigma^2I)^{-1}y$
- $\Sigma = K_c^{ } - K_c^ (K_c + \sigma^2I)^{-1}K_c^{*T}$