5、多视图子空间学习与监督学习方法综述

多视图子空间学习与监督学习方法综述

1. 多视图子空间学习方法

1.1 有监督的多视图子空间学习

在有监督的多视图子空间学习中，我们会涉及到一些重要的概念和方法。首先，在获取 $d_z$ 对线性映射 $(w_{11}, w_{21}), \ldots, (w_{1d_z}, w_{2d_z})$ 后，有两种策略可用于计算子空间中的低维表示：
- $Z = \begin{bmatrix} W_1 \ W_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_1 \ X_2 \end{bmatrix}$
- 另一种同样形式的 $Z = \begin{bmatrix} W_1 \ W_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_1 \ X_2 \end{bmatrix}$，其中 $W_1 = [w_{11}, \ldots, w_{1d_z}]$ 和 $W_2 = [w_{21}, \ldots, w_{2d_z}]$。

这里还涉及到一些重要的矩阵定义：
- $P_1 = I - S_{T1} D_{i}^{\top} (D_1 S_{T1} D_{1}^{\top})^{-1} D_1$
- $P_2 = I - S_{T2} D_{i}^{\top} (D_2 S_{T2} D_{2}^{\top})^{-1} D_2$
- $D_1 = [w_{11}, \ldots, w_{1(i - 1)}]^{\top}$
- $D_2 = [w_{21}, \ldots, w_{2(i - 1)}]^{\top}$

MULDA 是 ULDA 和 CCA 的结合，也是