P2764 最小路径覆盖

定理：最小路径覆盖数 = 点数 - 最大匹配数

我们首先将原图用n条路径覆盖，每条边只经过一个节点（本身）。

可以知道每合并两条路径，路径覆盖数就会减少1。现在尽量合并更多的路径(即将两个路径通过一条边首尾相连)。

所以拆点做二分图最大匹配即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 510;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int m, n;
struct Node
{
    int to, cap, rev;
};

vector<Node> G[maxn * 50];
int level[maxn], iter[maxn];
bool b[maxn];

void addedge(int from, int to, int cap)
{
    G[from].push_back((Node){to, cap, G[to].size()});
    G[to].push_back((Node){from, 0, G[from].size() - 1});
}

void bfs(int s)
{
    memset(level, 0, sizeof(level));
    queue<int> que;
    level[s] = 1;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int v = que.front(); que.pop();
        for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){
            Node &e = G[v][i];
            if(e.cap > 0 && level[e.to] <= 0){
                level[e.to] = level[v] + 1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}

int dfs(int v, int t, int f)
{
    if(v == t) return f;
    for(int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++)
    {
        Node &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
        {
            int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if(d > 0)
            {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int max_flow(int s, int t)
{
    int flow = 0;
    while(1){
        bfs(s);
        if(level[t] <= 0) return flow;
        memset(iter, 0, sizeof(iter));
        int f;
        while((f = dfs(s, t , INF)) > 0) flow += f;
    }
}

void print(int x)
{
    b[x] = true;
    printf("%d ", x);
    int len = G[x].size();
    for(int j = 0; j < len; j++)
        if(G[x][j].cap == 0 && G[x][j].to != 0)
        {
            print(G[x][j].to - n); return;
        }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(b, 0, sizeof(b));
        int s = 0, t = 2 * n + 1;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            addedge(s, i, 1);
            addedge(n + i, t, 1);
        }
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            addedge(a, b + n, 1);
        }

        int x = max_flow(s, t);
        //cout << x << endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(!b[i]) print(i), printf("\n");;
        printf("%d\n", n - x);

    }
    return 0;
}