NOIP 2011 计算系数

最新推荐文章于 2024-11-16 14:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-16 14:30:00 发布 · 194 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数学

数学专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

博客介绍解题主要思路，涉及二项式定理和打表。指出杨辉三角第K行第p个数是（ax+by）^k的系数，还给出快速幂公式pow(x,y)=pow(x*x,y/2)，并提供题目地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

主要思路：二项式定理，打表

杨辉三角的第K行第p个数是（ax+by）^k的系数

快速幂：pow(x,y)=pow(x*x,y/2)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#define mo 10007
using namespace std;
const int maxk = 1005;
long long int qr() {
    long long int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x%mo;
}
long long int  a ,b ,k ,n ,m;
long long int ksm(int x,int y) {
    int bs=x,ans=1;
    while (y>0){
        if(y%2)ans=(ans*bs)%mo;
        bs=(bs*bs)%mo;
        y/=2;
    }
    return ans%mo;
}
int s[maxk][maxk];
int main() {
//  freopen("1313_wa1.in","r",stdin);
    a=qr()%mo;
    b=qr()%mo;
    k=qr();
    n=qr();
    m=qr();
    int p = min(n,m);
    for (int i=1; i<=k+1; i++) {
        s[i][0]=1;
        s[i][i]=1;
    }
    for (int i=2; i<=k+1; i++) {
        for (int j=1; j<=p; j++) {
            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+s[i-1][j])%mo;
        }
    }
    int sum = s[k][p];
    a=ksm(a,n)%mo;
    b=ksm(b,m)%mo;
    cout<<((a%mo)*(b%mo)*s[k][p]%mo)%mo<<endl;
    fclose (stdin);
    fclose (stdout);
    return 0;
}