C++ 【NOIP2011】计算系数——利用另类DP巧解

题目描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

输入

输入文件名为 factor.in。
共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出

输出文件名为 factor.out。
输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取
模后的结果。

样例输入

Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

factor.in 
1 1 3 1 2

样例输出

factor.out
3

提示

 

【数据范围】

对于 30%的数据，有0≤k≤10；

对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；

对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

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思路讲解

这道题可以用组合数直接得解，但这里用了另一个方法，利用杨辉三角进行的DP求解

用 f [ i ][ j ] 表示 系数，则会有 f [ 1 ][ 1 ] = 1 , 则 f [ 1 ][ 2 ]  表示