【Noip2011】计算系数

【Noip2011】计算系数

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描述：

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。

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输入：

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

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输出：

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

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题解：

可以简单推一推a=1，b=1时各项按x幂级降序排列时的系数规律为杨辉三角。再加上a、b系数推一推，发现第i项系数=杨辉三角对应位数字*b的（m-1）次幂*a的（k-n+1）次幂。这题窝用了滚动数组节省内存，快速幂优化时间。输出直接printf数组第m-1项就ok啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b,k,n,m;
long long la[2][10000010];
const int mod=10007;
long long pow(long long a,int b){
    int t,y;
    t=1;
    y=a;
    while(b!=0){
        if(b&1==1) t=t*y%mod;
        y=y*y%mod;
        b=b>>1;
    }
    return t;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    int cnt=0;
    a%=mod;
    b%=mod;
    la[cnt][1]=1;
    la[cnt][2]=1;
    int len;
    for(register int i=1;i<=k;++i){
        len=1;
        while(la[cnt][len]!=0){
            la[cnt^1][len]=(la[cnt][len-1]+la[cnt][len])%mod;
            len++;
        }
        la[cnt^1][len]=1;
        cnt^=1;
    }
    cnt^=1;
    for(int i=0;i<len-1;i++){
        la[cnt][i+1]*=pow(b,i)%mod;
        la[cnt][i+1]%=mod;
        la[cnt][i+1]*=pow(a,k-i)%mod;
        la[cnt][i+1]%=mod;
    }
    printf("%lld",la[cnt][m+1]);
    return 0;
}