7-7 六度空间

7-7 六度空间 （30 分）

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10​4​​，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

解题思路：最开始想采用书上的使用邻接表和BFS的方法，进行6次遍历，不过在如何判定每个点的层数上，没有思路。后来参考了一篇博客，解决方法是，定义一个结构体，其中包含顶点的下标和对应的层数，每次入队列的时候就将上一层的结点加一。

参考博客：https://www.cnblogs.com/zengguoqiang/p/8429087.html

AC代码：

/************************************************************************
*
* 文件名：7-7 六度空间.cpp
*
* 文件描述：六度空间-每个点
*
* 创建人：  fdk

* 时  间：  2018-09-30
*
* 版本号：1.0
*
* 修改记录：
*
************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<limits.h>
#define max 100
using namespace std;

int map[9999][9999], flag[9999];
int N, M, sum;
struct Node
{
    int n; //顶点号
    int d; //度数也可以称为层数，第一个顶点的层数为0
};

void bfs(int n)
{
    queue<Node> q;
    Node no;
    no.n = n;
    no.d = 0;

    flag[n] = 1; //访问过则设置为1，未访问过则设置为0
    q.push(no);  //入队列
    while (!q.empty())
    {
        Node temp = q.front();
        q.pop();
        sum++;
        if (temp.d == 6)
        {
            continue;//continue跳出本次循环
        }
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            if (flag[i] == 1)
                continue;
            if (map[temp.n][i] == 0)
                continue;
            Node nod;
            nod.n = i;
            nod.d = temp.d + 1; //层数加一
            flag[i] = 1;        //已访问

            q.push(nod);
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> N >> M;
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        map[a-1][b-1] = 1;
        map[b-1][a-1] = 1;
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        memset(flag, 0, sizeof(int) * 9999);
        sum = 0;
        bfs(i);
        printf("%d: %.2lf%%\n", i + 1 , sum*100.0 / N);
    }
    return 0;
}