7-8 哈利·波特的考试

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7-8 哈利·波特的考试（25 分）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

输出样例:

4 70

解题思路：动物编号和魔咒长度可以看成是图中的顶点和权值，因此该题可以看作是弗洛伊德算法的变形

上图是使用弗洛伊德算法处理过后，得到的矩阵。从每行开始看，每个顶点到其他顶点的距离，找出每行的最大值也就是该顶点到其它顶点的最大值（魔法咒语最长）。然后把每行的最大值进行比较找到其中的最小值，也就是（带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？）。

AC代码如下：

/************************************************************************
*
* 文件名：7-8 哈利·波特的考试 .cpp
*
* 文件描述：没错就是闪闪发光的弗洛伊德算法
*
* 创建人：  fdk

* 时  间：  2018-09-13
*
* 版本号：1.0
*
* 修改记录：
*
************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#include<limits.h>
#define inf 99999999
using namespace std;
int N, M;
int Matrix[110][110];
void BuildGraph()
{
    int i, j;
    cin >> N >> M;
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (j = 1; j <= N; j++)
        {
            if (i == j)
            {
                Matrix[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                Matrix[i][j] = inf;
            }
        }
    }
    int x, y, value;
    for (i = 0; i < M; i++)
    {
        cin >> x >> y >> value;
        Matrix[x][y] = value;
        Matrix[y][x] = value;
    }
}

void Flyod()
{
    for (int k = 1; k <= N; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= N; j++)
            {
                if (Matrix[i][j] > Matrix[i][k] + Matrix[k][j])
                {
                    Matrix[i][j] = Matrix[i][k] + Matrix[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

int FindMaxDist(int v)
{
    int Max = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if (Matrix[v][i] > Max)
        {
            Max = Matrix[v][i];
        }
    }
    return Max;
}

void FindAnimal()
{
    Flyod();
    int Mindist, MaxDist, Animal;
    Mindist = inf;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        MaxDist = FindMaxDist(i);
        if (MaxDist == inf)
        {
            cout << "0" << endl;
            return;
        }
        if (Mindist > MaxDist)
        {
            Mindist = MaxDist;
            Animal = i;
        }
    }
    cout << Animal << " " << Mindist;
}
void PrintG()
{
    int i, j;
    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (j = 1; j <= N; j++)
        {
           if (Matrix[i][j] == inf)
                cout << "∞" << " ";
            else
                cout << Matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}
int main()
{
    BuildGraph();
    FindAnimal();
    cout << endl;
    PrintG();
    return 0;
}

参考博客：https://www.cnblogs.com/whileskies/p/6835422.html