7-7 六度空间 (30分)

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题目：
“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10
​3
​​ ，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

题意分析：
这道题考察的图的遍历操作，我首先想到的是dfs，因为dfs是分层的，六度空间，到第六层截至，因为是做题，直接邻接矩阵的形式表示图，而不必要去构建一些结构，dfs用队列很容易实现，难点在于如何判断处于第几层，我们通常用visited[i]来表示第i个结点是否被访问，如果给visited[i]加上一层含义，表示表示到原点的距离，即第几层，那么这个问题就很容易解决了。

**源代码：

#include <iostream>
#include<queue>
using namespace std;
 
#define vMax 1000   //最大结点数

int G[vMax][vMax];        //二维矩阵表示图
int Nv, Ne;               //结点数和边数
int visited[vMax] = {};   //是否被访问
int Count = 0;            //被访问到的结点数
queue<int> q;             //广度优先需要的队列

void Read() {            //图的初始化
    int v1, v2;
    for (int i = 0; i < Ne; i++) {
        cin >> v1 >> v2;
        v1--;
        v2--;
        G[v1][v2] = 1;
        G[v2][v1] = 1;
    }
}

//广度优先遍历判断六度空间
void bfs(int ver) {
    q.push(ver);
    Count++;
    visited[ver] = 1;
    while (q.size()) {
        ver = q.front();
        for (int i = 0; i < Nv; i++) {
            if (G[ver][i]&&!visited[i]) {
                visited[i] = visited[ver] + 1;
                if (visited[i] < 8) {
                    q.push(i);
                    Count++;
                }
            }
        }
        q.pop();
    }
}


int main()
{
    cin >> Nv >> Ne;
    Read();
    for (int i = 0; i < Nv; i++) {
        bfs(i);
        printf("%d: %.2f%%\n", i + 1, 1.00 * Count * 100 / Nv);
        Count = 0;
        fill(visited, visited + Nv, 0);
        q = queue<int>();
    }
}

结果：