省选专练之后缀自动机JSOI2012玄武密码

我本来是准备写个ACM再开SAM的

但是QwQ这个SAM太简单了

啥?求得是前缀做不了?

是啊我们需要前缀自动机

只要你稍微有后缀自动机基础,把串直接放进自动机暴力匹配就完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+6e6;
struct SAM{
	int n,m;
	char S[N];
	char ch[N];
	struct Node{
		int step;
		int fa;
		int pre;
		int vis[5];
	}SA[N];
	int last,cnt;
	inline void Insert(char C){
		int p=last;
		int np=++cnt;
		last=np;
		SA[np].step=SA[p].step+1;
		for(;p&&!SA[p].vis[C-'A'];p=SA[p].pre)SA[p].vis[C-'A']=np;
		if(!p)SA[np].pre=1;
		else{
			int q=SA[p].vis[C-'A'];
			if(SA[q].step==SA[p].step+1){
				SA[np].pre=q;
			}
			else{
				int nq=++cnt;
				SA[nq].step=SA[p].step+1;
				memcpy(SA[nq].vis,SA[q].vis,sizeof(SA[q].vis));
				SA[nq].pre=SA[q].pre;
				SA[q].pre=nq;
				SA[np].pre=nq;
				for(;p&&SA[p].vis[C-'A']==q;p=SA[p].pre)SA[p].vis[C-'A']=nq;
			}
		}
	}
	void Solve(){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		scanf("%s",S+1);
		last=cnt=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(S[i]=='E')S[i]='A';
			if(S[i]=='S')S[i]='B';
			if(S[i]=='W')S[i]='C';
			if(S[i]=='N')S[i]='D';
//			cout<<S[i];
			Insert(S[i]);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%s",ch+1);
			int len=strlen(ch+1);
			int ans=0;
			int p=1;
			for(int j=1;j<=len;j++){
				if(ch[j]=='E')ch[j]='A';
				if(ch[j]=='S')ch[j]='B';
				if(ch[j]=='W')ch[j]='C';
				if(ch[j]=='N')ch[j]='D';
//				cout<<ch[j]<<" ";
//				cout<<j<<'\n';		
				if(SA[p].vis[ch[j]-'A']){
					p=SA[p].vis[ch[j]-'A'];
					ans++;
				}else break;	
//				cout<<p<<'\n';		
			}
			cout<<ans<<'\n';
		}
	}
}SAM;
int main(){
//	freopen("4327.in","r",stdin);
	SAM.Solve();
	return 0;
}

 

### 玄武密码与AC自动机的关系 玄武密码是一道典型的字符串匹配问题,可以通过构建 **AC自动机** 来高效解决。AC自动机本质上是一种基于 Trie 树扩展的多模匹配算法,它通过引入失败指针(`fail`),实现了类似于 KMP 的状态转移机制[^1]。 #### 构建 AC 自动机的核心流程 1. **Trie 树的构造**: 将所有模式串插入到 Trie 树中,形成一个多叉树结构。 2. **计算 `fail` 指针**: 使用广度优先搜索 (BFS),为每个节点分配一个指向其最短可匹配前缀的状态指针。 3. **匹配过程**: 利用母串逐一字符进行匹配,当遇到无法继续匹配的情况时,利用 `fail` 指针跳转到最近可能匹配的状态。 在本题中,目标是对多个子串分别寻找它们在母串上的最长前缀匹配长度。因此,可以借助 AC 自动机完成这一任务: - 插入所有待查询的子串作为模式串; - 基于这些模式串构建完整的 AC 自动机; - 在匹配阶段记录下每次成功匹配的位置及其对应的深度信息。 具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e7 + 5; const int SIGMA_SIZE = 4; // 'E', 'S', 'W', 'N' struct Node { int next[SIGMA_SIZE]; int fail; bool output; } trie[MAXN]; int root, sz; void init_trie() { root = sz = 0; } // 字符映射函数 inline int idx(char c) { if(c == 'E') return 0; if(c == 'S') return 1; if(c == 'W') return 2; if(c == 'N') return 3; } // 向trie中插入字符串s void insert(const string &s){ int u = root; for(auto ch : s){ int v = idx(ch); if(!trie[u].next[v]){ trie[u].next[v] = ++sz; memset(trie[sz].next, 0, sizeof(trie[sz].next)); trie[sz].output = false; } u = trie[u].next[v]; } trie[u].output = true; } queue<int> q; void build_fail(){ for(int i=0;i<SIGMA_SIZE;i++)if(trie[root].next[i])q.push(trie[root].next[i]); while(!q.empty()){ int r=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<SIGMA_SIZE;i++){ if(trie[r].next[i]){ int f=trie[r].fail; while(f && !trie[f].next[i])f=trie[f].fail; if(trie[f].next[i])f=trie[f].next[i]; trie[trie[r].next[i]].fail=f; trie[trie[r].next[i]].output |= trie[f].output; q.push(trie[r].next[i]); }else{ int f=trie[r].fail; while(f && !trie[f].next[i])f=trie[f].fail; if(trie[f].next[i])f=trie[f].next[i]; trie[r].next[i]=f; } } } } vector<int> match_string(string text){ vector<int> res(text.size(),0); int state=root; for(int i=0;i<text.size();i++){ char c=text[i]; int id=idx(c); while(state && !trie[state].next[id])state=trie[state].fail; if(trie[state].next[id])state=trie[state].next[id]; if(trie[state].output){ res[i]=(i+1)-get_depth(state); // 计算当前位置的最大匹配长度 } } return res; } ``` 上述代码片段展示了如何使用 C++ 编写一个基本版本的 AC 自动机,并针对输入文本执行匹配操作以获取各位置处的最佳匹配结果[^2]。 --- ### 算法复杂度分析 - 时间复杂度: - 构造 Trie 树的时间复杂度为 O(L),其中 L 是所有模式串总长度之和。 - BFS 构建 Fail 指针所需时间为线性的 O(T * Σ),这里 T 表示节点总数,Σ 表示字母表大小。 - 匹配阶段时间复杂度同样接近线性级别 O(N),取决于实际输入规模 N 和平均分支因子的影响程度。 综上所述,整个解决方案能够在合理范围内处理大规模数据集[^4]。 ---
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