省选专练SCOI2005扫雷

本文介绍了一道智商检测题的三种解法,包括模拟法、动态规划法及一种随机解法。模拟法通过检查边界条件来确定解的可能性;动态规划法则利用状态压缩技术进行高效求解;随机解法则依赖于随机数生成,结果不确定性较大。

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这是一个智商检测题

状压DP

如果你玩过扫雷,并且内心有一棵平衡树(BB数),你就会发现答案只有0,1,2共计三种。

于是法一:模拟。

答案对不对只会取决于第一个是什么。

模拟两边就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,k,m,n,ans=2,a[10001],b[10001];
void checkx()
{
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
    b[i]=a[i-1]-b[i-1]-b[i-2];
    if (!(b[i]==1||b[i]==0))
          {
          ans--;
          break;
          }
          if (i==n+1&&b[i]!=0)
                {
                 ans--;
                 break;
             }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    b[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++)    
    cin>>a[i];
    b[1]=1;
    checkx();
    b[1]=0;
     checkx();
    cout<<ans;   
return 0;    
}

法二:最好理解的就是动态规划。

这时可以压一位。

f(i,j,k)i表示当前位,j用01表示这一位放没有,k用01表示下一位放没有。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
inline void read(int &x){
	x=0;
	int f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=f;
}
int a[20000]={0};
int f[20000][3][3]={0};
int n;
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(a[i]);
	}
	f[0][0][0]=1;
	f[0][0][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]==0){
			f[i][0][0]+=f[i-1][0][0];//000
		}
		if(a[i]==1){
			f[i][0][0]+=f[i-1][1][0];//100
			f[i][1][0]+=f[i-1][0][1];//010
			f[i][0][1]+=f[i-1][0][0];//001
		}
		if(a[i]==2){
			f[i][0][1]+=f[i-1][1][0];//101
			f[i][1][0]+=f[i-1][1][1];//110
			f[i][1][1]+=f[i-1][0][1];//011
		}
		if(a[i]==3)
			f[i][1][1]+=f[i-1][1][1];//111
	}
	cout<<f[n][1][0]+f[n][0][0];
}

法三:我把它称为天选法:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int main(){ 	
  	srand( (unsigned)time( NULL ) );
 	cout<<rand()%3<<endl;
} 
过不过得看天意。



### 关于 SCOI2005 王室联邦问题中的莫队算法应用 #### 问题描述 给定一棵树,目标是将其划分为若干个块,使得每个块的大小满足特定条件。具体来说,每个块的节点数量应介于 \( B \) 和 \( 3B \) 之间。 #### 莫队算法的应用背景 该题目涉及的是树结构上的分块处理方法,在此背景下引入了类似于莫队的思想来优化查询效率[^1]。通过合理的预处理和数据结构设计,可以在较短时间内完成对树的分割操作并验证其合法性。 #### 解题思路概述 为了实现上述要求,采用了一种基于深度优先搜索 (DFS) 的策略来进行动态维护当前正在构建的新块: - **初始化阶段** - 使用栈保存访问过的节点序列。 - 记录每次进入新子树前的状态作为“栈底”。 - **核心逻辑** - 当发现自某次入栈以来新增加了至少 \( B \) 个元素,则尝试结束当前块: - 弹出这些元素形成一个新的独立部分; - 更新相应的边界信息以及剩余待分配结点集合。 - **关键细节** - 对于每一个形成的块指定一个唯一的标识符 `i` 及关联的关键位置 `P` ,确保从属于同一类别的成员间保持连通性约束;即任意两点间的最短路径不会经过不属于本组之外的地方(除了可能存在的共享端点 P)。[^4] ```python def dfs(node, parent=None): stack.append(node) # 如果当前栈内元素数目超过或等于B,则创建新的块 if len(stack) >= B and not block_id: bottom_of_stack = top_before_entering_subtree[node] new_block_members = [] while True: current_node = stack.pop() new_block_members.insert(0, current_node) if current_node == bottom_of_stack: break assign_new_block(new_block_members) for neighbor in adjacency_list[node]: if neighbor != parent: top_before_entering_subtree[neighbor] = len(stack) dfs(neighbor, node=node) # 继续检查是否能构成新区块... ``` 在此过程中,每当遇到符合条件的情况就会立即固定下来一部分解空间,并继续探索其余未被覆盖的部分直到遍历完整棵图为止。
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