省选专练CQOI2011分金币

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本文介绍了一种使用最小费用最大流算法解决金币公平分配问题的方法。通过将问题转化为网络流模型，并运用SPFA算法寻找增广路径，最终实现了人员间的金币合理分配。

重庆人民真幸福，分金币这样的题都敢考。

网络流24题原题。

貌似一群人做成数论。

一个点拆成两个点，连INF的边，费用为1。

S向入连原值减平均值为正的边，费用为0

出向T连原值减平均值为负的边，费用为0。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct Front_star{
	int u,v,w,c,nxt;
}e[20001];
int cnt=1;
int first[20001]={0};
void addedge(int u,int v,int w,int c){
	cnt++;
	e[cnt].u=u;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].c=c;
	e[cnt].nxt=first[u];
	first[u]=cnt;
}
void add(int u,int v,int w,int c){
	addedge(u,v,w,c);
	addedge(v,u,0,-c);
}
int a[1001]={0};
int balance=0;
int n;
int S=0;
int T=501;
int inqueue[501]={0};
int dis[501]={0};
int pre[501]={0};
int SPFA(){
	queue<int> q;
	for(int i=S;i<=T;i++){
		dis[i]=INF;
	}
	dis[S]=0;
	q.push(S);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		inqueue[x]=0;
		for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]>e[i].c+dis[x]&&e[i].w){
				dis[v]=e[i].c+dis[x];
				pre[v]=i;
				if(!inqueue[v]){
					q.push(v);
					inqueue[v]=1;
				}
			}
		} 
	}
	return dis[T]!=INF;
}
void MCMF(){
	int ans=0;
	while(SPFA()){
		int s=INF;
		for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].v]){
			s=min(s,e[i].w);
		}
		for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].v]){
			e[i].w-=s;
			e[i^1].w+=s;
		}
		ans+=dis[T]*s;
	}
	cout<<ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		balance+=a[i];
	}
	balance/=n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]-balance>0){
			add(S,i,a[i]-balance,0);
		}
		else{
			add(i+n,T,balance-a[i],0);
		}
	}
	for(int i=2;i<=n-1;i++){
		add(i,i-1,INF,1);
		add(i,i-1+n,INF,1);
		add(i,i+1,INF,1);
		add(i,i+n+1,INF,1);
	}
	add(1,2,INF,1);
	add(1,2+n,INF,1);
	add(1,n,INF,1);
	add(1,n+n,INF,1);
	add(n,n-1,INF,1);
	add(n,2*n-1,INF,1);
	add(n,1,INF,1);
	add(n,n+1,INF,1);
	MCMF();
	return 0;
}

原理：表示这个人还有多少钱可以浪。

up，貌似这个算法是错的。。。

这个可以跑结论

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define M 100005
using namespace std;
int a[M],s[M],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int ave=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),ave+=a[i];
    ave/=n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i]-ave;
    sort(s+1,s+1+n);
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+abs(s[i]-s[(n+1)/2]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}