矩阵基础

矩阵是一个表示二维空间的数组，这种数组很精妙，很有用，所以很多人来研究它。矩阵可以看作是一个变换。在线形代数中，矩阵可以把一个向量瞬间变换到另一个位置（或者从一个坐标系变到另一个坐标系，一个意思）。矩阵的“基”，实际就是变换时候用的坐标系。而所谓的相似矩阵，就是同样的变换，只不过使用了不同的坐标系。线形代数中费了很大力气来找相似矩阵，实际上就是要使这些相似的矩阵有一个好看的外表，而不改变其变换的功用。

矩阵虽然是二维空间的，但是我们常常把矩阵的大小成为矩阵的维度。比如一个3乘3的矩阵就可以说是一个三维矩阵。

矩阵转置(Transpose)
两个转置的矩阵A和B有如下特点
Aij = Bji

反矩阵(Inverse)
互为反阵的矩阵有如下特点
AB = BA = I
若B为A的反阵，则B = A^-1
有(AB)^-1 = B^-1 * A^-1

矩阵乘法符合结合律(Associative)，如
(AB)C = A(BC)
符合分布律(Distributive)
A(B + C) = AB + AC
不符合交换律(Commutative)
AB != BA

定义一个n*n的行列式
det A = |A| = sigma( (-1)^(1+i) * A1i ),  i = 1 to n

矩阵可以用来表示欧拉角的旋转，叫做旋转矩阵。有关欧拉角，看这里 。
例如：

绕x轴旋转x度：
        1 0 0
Rx = 0 cosx sinx
        0 -sinx cosx

绕y轴旋转y度：
      &nb