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最新推荐文章于 2020-08-04 14:06:02 发布

f_zyj

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论文章标签： GCD

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/f_zyj/article/details/77825179

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本文介绍了一道ACM竞赛题目，通过该题目实践了最大公约数(GCD)算法的三种实现方式，并对比了它们的性能表现。最终确定了一种高效且简洁的GCD实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ACM模版

描述

题解

看似是博弈论，其实最后能够被选取的点数只有 $\frac{n}{gcd(a, b)}$ ，那么我们只需要再判一下奇偶性即可了。这个题用来测试 $GCD$ 模版刚刚好。

测试代码

One：GCD最大公约数

//  AC 模版通过
#include <iostream>

using namespace std;

int n, a, b;

int gcd(int x, int y)
{
    if (!x || !y)
    {
        return x > y ? x : y;
    }

    for (int t; t = x % y, t; x = y, y = t) ;

    return y;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int T;
    cin >> T;

    int res;
    for (int i = 1; i <= T; i++)
    {
        cin >> n >> a >> b;

        res = gcd(a, b);

        if ((n / res) & 1)
        {
            printf("Case #%d: Yuwgna\n", i);
        }
        else
        {
            printf("Case #%d: Iaka\n", i);
        }
    }

    return 0;
}

Two：快速GCD

//  AC 模版通过
#include <iostream>

using namespace std;

int n, a, b;

int kgcd(int a, int b)
{
    if (a == 0)
    {
        return b;
    }
    if (b == 0)
    {
        return a;
    }
    if (!(a & 1) && !(b & 1))
    {
        return kgcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
    }
    else if (!(b & 1))
    {
        return kgcd(a, b >> 1);
    }
    else if (!(a & 1))
    {
        return kgcd(a >> 1, b);
    }
    else
    {
        return kgcd(abs(a - b), min(a, b));
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int T;
    cin >> T;

    int res;
    for (int i = 1; i <= T; i++)
    {
        cin >> n >> a >> b;

        res = kgcd(a, b);

        if ((n / res) & 1)
        {
            printf("Case #%d: Yuwgna\n", i);
        }
        else
        {
            printf("Case #%d: Iaka\n", i);
        }
    }

    return 0;
}

Three：

//  AC 模版通过
#include <iostream>

using namespace std;

int n, a, b;

/*
 *  求x，y使得gcd(a, b) = a * x + b * y;
 */
int extgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int d = extgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return d;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int T;
    cin >> T;

    int res, x, y;
    for (int i = 1; i <= T; i++)
    {
        cin >> n >> a >> b;

        res = extgcd(a, b, x, y);

        if ((n / res) & 1)
        {
            printf("Case #%d: Yuwgna\n", i);
        }
        else
        {
            printf("Case #%d: Iaka\n", i);
        }
    }

    return 0;
}