Pagodas HDU - 5512 （博弈+gcd）

最新推荐文章于 2020-08-04 14:06:02 发布

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该博客分析了一种基于塔的博弈问题，其中两个玩家轮流建造塔，位置受特定条件限制。作者通过观察和gcd的性质推断，所有可能的塔位置都是a和b的最大公约数的倍数，并提供了求解获胜策略的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

初始给你a,b两座塔，然后有两个人轮流建塔，可以建的位置满足存在j,k使得当前要建的塔位置i，i=j+k或者i=j-k，然后不能再建塔的人输，问谁赢

思路：

可以观察发现到塔的位置一定是ax+by，x,y是系数，然后满足这个数在1到n之间
可以猜想一下，不论建造顺序是什么，一定可以把所有满足ax+by的位置建到，（至于证明我不会呀）
现在只需要算出有多少个这样的位置就好了，由gcd的性质可以知道，ax+by一定是gcd(a,b)的倍数。
然后算一下输出答案就可以了

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int kase=0;
void solve();
int main()
{
    int T;
    kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        kase++;
        solve();
    }
    return 0;
}
void solve()
{
    int n,a,b;
    scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
    int g=__gcd(a,b);
    int ans=n/g;
    printf("Case #%d: ",kase);
    if(ans&1){
        puts("Yuwgna");
    }
    else{
        puts("Iaka");
    }
}