51Nod-1500-苹果曼和树

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#树形dp

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动态规划

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定类型问题的方法。通过定义状态dp[i][0/1]来表示以节点i为根的子树中，包含或不包含黑色节点的联通块方案数。文章详细讨论了状态转移的过程，并提供了完整的代码实现。

ACM模版

描述

题解

树形DP，状态转移方程不是特别容易想。

我们先设置 $dp[i][0/1]$ 表示以当前节点 $i$ 为根的子树且包含该根的联通块儿的方案数，方案数划分为两部分，一部分是不包含黑色的方案数，另一种则包含一个黑色。

这样子我们可以分析出来联通块儿之间的关系，假设两个联通块儿 $i$ 和 $j$ ，其中 $j$ 是以 $r$ 为根的子树上的一个联通块儿，并不包含 $r$ 结点， $i$ 是以 $r$ 为根的子树上的另一个联通块儿，但是包括 $r$ 结点，此时， $i$ 和可以保留某一条边而使两者连通，那么我们是否考虑两者连通的准则是什么？当然是和两联通块儿是否有黑色结点相关。

具体状态转移方程就不再多此一举了，直接看代码即可。这里我们需要用到乘法原理，至于为什么，我想不用多说了吧……需要注意的是，每一种的转移都要考虑连通和不连通两种，因为很明显的是，不管连不连通，只要结果合法，那就是不同的方案嘛~~~

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;

int n;
int x[MAXN];
long long dp[MAXN][2];
vector<int> G[MAXN];

void dfs(int r, int pre)
{
    if (x[r])
    {
        dp[r][1] = 1;
    }
    else
    {
        dp[r][0] = 1;
    }

    int sz = (int)G[r].size(), nt;
    for (int i = 0; i < sz; i++)
    {
        nt = G[r][i];
        if (pre != nt)
        {
            dfs(nt, r);
            dp[r][1] = (dp[r][1] * (dp[nt][0] + dp[nt][1]) + dp[r][0] * dp[nt][1]) % MOD;
            dp[r][0] = (dp[r][0] * (dp[nt][0] + dp[nt][1])) % MOD;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    int p;
    for (int i = 1;i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &p);
        G[p].push_back(i);
        G[i].push_back(p);
    }

    for (int i = 0;i < n; i++)
    {
        scanf("%d", x + i);
    }

    dfs(0, -1);

    printf("%lld\n", dp[0][1]);

    return 0;
}