51Nod-1510-最小化序列

ACM模版

描述

题解

这个题，打眼一看就是贪心，然后我就贪心写了一下，$WA$ 了三分之一，分析了一下，感觉只是贪心不行，还有 $dp$ 搞搞才行……

首先，贪心的思路是，我们需要将数据分为 $k$ 组，其中有 $n\ \%\ k$ 组的大小为 $\frac{n}{k} + 1$，剩下的 $k - n\ \%\ k$ 组有 $\frac{n}{k}$ 个。这个好理解，就不多说了，接着我们要将序列排序，因为当我们这样分组时，最后结果其实就是各组最小花费的和，而各组的最小花费当然是选取若干个排序后是连续的数最佳，加减抵消后的结果就是每组最后一个数减去第一个数，当然，也就是最大的数减去最小的数。此时，剩下的问题就很明朗了，排序后的数组如何划分为上述 $k$ 组使其和最小？这个部分自然就是动归了。

其实，这里的第二部分我们不用动归也未尝不可，用 $dfs$ 搜索也许也是可以的，因为我们可以肯定的是，每次划分一段区间作为一组数的时候，都要贪心的从左右两侧划分，所以控制好未划分区间即可。一直到划分完后，判断一下结果是否更优，当然，这种方法并不是特别好，时间消耗可能比较高，记忆化一下能提升一些效率，但是还是不如 $dp$ 省事儿，实在是下策。

也许，上边就是我在胡诌，并不可行吧……懒得尝试了。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 3e5 + 10;
const int MAXK = 5e3 + 10;

int n, k;
int A[MAXN];
int dp[MAXK][MAXK];

template <class T>
inline bool scan_d(T &ret)
{
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF)
    {
        return 0; //EOF
    }
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9'))
    {
        c = getchar();
    }
    sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
    {
        ret = ret * 10 + (c - '0');
    }
    ret *= sgn;
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scan_d(A[i]);
    }
    sort(A, A + n);

    int t1 = n % k;
    int t2 = k - t1;
    k = n / k;

    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= t2; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + A[i * k - 1] - A[(i - 1) * k];
    }
    for (int j = 1; j <= t1; j++)
    {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + A[j * (k + 1) - 1] - A[(j - 1) * (k + 1)];
    }

    int k1, k2;
    for (int i = 1; i <= t2; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= t1; j++)
        {
            k1 = (i - 1) * k + j * (k + 1);
            k2 = i * k + (j - 1) * (k + 1);
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + ((k1 + k) > n ? 0 : (A[k1 + k - 1] - A[k1])),
                           dp[i][j - 1] + ((k2 + k + 1) > n ? 0 : (A[k2 + k] - A[k2])));
        }
    }

    printf("%d\n", dp[t2][t1]);

    return 0;
}