C#实现贝塞尔曲线的算法

原理

首先，关于贝塞尔曲线的形成原理网上有很多详解文章。

这里给大家推荐几篇文章的连接作为参考：

1. https://www.cnblogs.com/jay-dong/archive/2012/09/26/2704188.html
2. https://blog.youkuaiyun.com/xiexian1204/article/details/49592765
3. https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/de-casteljau.html

比起文字，我觉得下面的一幅动态图更能将其原理准确的表现出来：

上图是4个锚点的动图，而除了4个的还可以有更多的锚点，但原理都是一样的。如图：

其实，锚点的个数只要大于等于3个的情况下便可以画出一条贝塞尔曲线。

代码

先根据动图中4个锚点的情况，简单的写一个贝塞尔的逻辑：

public List<Transform> gameOjbet_tran = new List<Transform>();
private List<Vector3> point = new List<Vector3>();
void Init()
{
    point = new List<Vector3>();
    for (int i = 0; i < 200; i++)
    {
        //一
        Vector3 pos1 = Vector3.Lerp(gameOjbet_tran[0].position, gameOjbet_tran[1].position, i / 100f);
        Vector3 pos2 = Vector3.Lerp(gameOjbet_tran[1].position, gameOjbet_tran[2].position, i / 100f);
        Vector3 pos3 = Vector3.Lerp(gameOjbet_tran[2].position, gameOjbet_tran[3].position, i / 100f);
        //二
        var pos1_0 = Vector3.Lerp(pos1, pos2, i / 100f);
        //三
        Vector3 find = Vector3.Lerp(pos1_0, pos1_1, i / 100f);
        point.Add(find);
    }
}

我是在Unity3D的环境中编写的，之中的Vector3.Lerp是一个求差值的函数，求两点之间一定比例的差值，第一个参数为第一个点（起始点）、第二个参数为第二个点（结束点）、第三个参数为要求的比例。
上面是4个锚点时的基本逻辑，那如果锚点的个数有更多个或只有最少的3个时，我们就要根据其重新写一个吗？当然不用，我通过其形成原理，整合并简化了一个算法，可以适用于任何数量锚点的贝塞尔虚线。

public List<Transform> anchor = new List<Transform>();
private List<Vector3> point = new List<Vector3>();
//计算出指定个点,将他们练成一条直线,使其开起来像是曲线
void GetPathPoints()
{
    Vector3[] temp_1 = new Vector3[anchor.Count];
    for (int i = 0; i < temp_1.Length; i++)
    {//获取锚点坐标
        temp_1[i] = anchor[i].position;
    }
    point = new List<Vector3>();//最终贝塞尔曲线上点的链表集合
    float pointNumber = 50;//贝塞尔曲线上点的数量
    Vector3[] temp_2;
    Vector3[] temp_3;
    for (int i = 0; i <= (int)pointNumber; i++)
    {
        temp_3 = temp_1;
        for (int j = temp_3.Length - 1; j > 0; j--)
        {
            temp_2 = new Vector3[j];
            for (int k = 0; k < j; k++)
            {
                temp_2[k] = Vector3.Lerp(temp_3[k], temp_3[k + 1], i / pointNumber);
            }
            temp_3 = temp_2;
        }
        Vector3 find = temp_3[0];
        point.Add(find);
    }
}

呈现

这里我用的Unity3D物理引擎作为呈现的环境：

void OnDrawGizmos()
{
    GetPathPoints();
    Gizmos.color = Color.yellow;
    for (int i = 0; i < point.Count - 1; i++)
    {
        Gizmos.DrawLine(point[i], point[i + 1]);
    }
}

效果：